poj1286-polya计数、burnside定理

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本文探讨了组合数学中一个具体问题：如何计算一个可旋转和翻转的手镯，在三种颜色下可能的排列方案总数。通过介绍群论、Burnside定理和Polya计数等理论，提供了解决此类问题的公式，并通过代码实现了解决方案。

组合数学题目

就是一个手镯，用三种颜色图，可以旋转和翻转，求有多少方案。

建议先看看群、burnside定理，polya计数等知识

给出公式;

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

//最大公约数
long long gcd(long long a, long long b)
{
	long long c;
	if (a == 0)
	{
		return b;
	}
	while (b != 0)
	{
		c = b;
		b = a % b;
		a = c;
	}
	return a;
}

int main()
{
	long long n;
	while (1)
	{
		scanf("%lld", &n);
		if (n == 0)
		{
			printf("0\n");
			continue;
		}
		if (n == -1)
		{
			break;
		}
		int k;
		long long p[64];
		p[0] = 1;
		for (k = 0; k < n; ++ k)
		{
			p[k + 1] = p[k] * 3;
		}
		long long cnt = n&1?n*p[n/2 +1]:(n/2)*(p[n/2] + p[n/2+1]);
		for (k = 1; k <= n; ++ k)
		{
			cnt += p[gcd(k,n)];
		}
		cnt /= 2*n;
		printf("%lld\n",cnt);
	}
	return 0;
}