利用Pick定理计算多边形内整数点数-优快云博客

本文介绍了如何运用Pick定理来计算给定整数点构成的多边形内部整数点的数量。通过公式计算面积、边界点数和内部点数，最终得出多边形内整数点总数。注意处理大数运算，避免溢出。

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这道题目其实就是一个公式，pick定理，到网上查查吧，搞懂了这个定理也就知道怎么做的了，搞不懂没关系，知道怎么用也行。

[Pick定理]

pick定理：
                设F为平面上以格子点为定点的单纯多边形，则其面积为：S=b/2+i-1。 

                b为多边形边上点格点的个数，i为多边形内部格点的个数。 

可用其计算多边形的面积，边界格点数或内部格点数。

题目大意：

给你N个整数点，是一个多边形，然后求这个多边形里面有几个整数点（种树）。

就是上面的公式。

这道题目wa了很多次，主要是数据范围比较大，用了long long，但是做乘法的时候如果不转换为long long类型，会报错的。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
//#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;


struct POINT 
{
	int x,y;
}point[1010];

int n;
double getArea()
{
	double sum = 0;
	for (int i = 0; i < n; ++ i)
	{
		sum += (point[i].x  * 1ll * point[(i + 1) % n].y   - point[i].y * 1ll * point[(i + 1) % n].x );
	}
	return fabs(sum/2.0);
}

int Gcd(int a, int b)
{
	if (0 == b)
	{
		return a;
	}
	else
		return Gcd(b, a % b);
}
int getSegmentPoint(POINT p1, POINT p2)
{
	int a = abs(p2.y - p1.y);
	int b = abs(p2.x - p1.x);

	if (a == 0 && b == 0)
	{
		return 0;
	}
	if (a == 0)
	{
		return b - 1;
	}
	if (b == 0)
	{
		return a - 1;
	}
	return Gcd(b, a) - 1;
}
long long getPoint()
{
	long long ans = n;
	for (int i = 0; i < n; ++ i)
	{
		ans += getSegmentPoint(point[i], point[(i + 1) % n]);
	}
	return ans;
}
int main()
{
	while (1)
	{
		scanf("%d", &n);
		if (n == 0)
		{
			break;
		}
		for (int i = 0; i < n; ++ i)
		{
			scanf("%d %d", &point[i].x, &point[i].y);
			//cin >> point[i].x >> point[i].y;
		}

		double Area = getArea();
		long long res;
		long long PointNum = getPoint();
		res = (long long)Area - PointNum / 2 + 1;
		printf("%lld\n", res);
	}
	return 0;
}