凸包算法与多边形面积计算-优快云博客

题目大意：

给你一个任意多边形的瓷砖，想用一个容器包起来。问一下会浪费多少空间。实际上就是给你任意一个多边形，求一个凸包，然后求凸包和这个任意多边形面积之差占凸包面积的比例。凸包就是外面的包装容器。所以说如果这个瓷砖本身就是一个凸多边形，那么肯定没有浪费空间，因为外面刚好用凸多边形包住。

这个题目wa了好几次，很悲剧，这个oj评判系统少打空行会wa而不是pe。题目明明说的是两个case之间打空行，没想到最后一个也要打，不符合常理啊，难道最后的0也算一个case。没必要纠结了，每一个case多打一个换行就对了。。。。。

算法设计：

这个题目主要的算法就是如何求凸包，以及如何计算多边形的面积，知道了这两个方面的知识，那么这道题目就简单了。
首先任意多边形的面积要会求：

具体证明这个网上一大堆，就不证明了，注意如果多边形给的边界点的顺序不一样，面积可能为负值，所以最好取一下绝对值。

凸包的算法，其实也不难，懂了以后可以作为模板使用。这里我还是简单介绍一下啊。

首先我们找到最左最下面的点，这里在代码里面就是k变量所代表的那个点。然后放到第0个点的位置。
然后求出其他点和这个左下点的连线的斜率，直接atan2（）就行了。然后从第一个点开始按照斜率从小到大排序，也可以从大到小。

然后从第3个点开始，到第n-1个点，进行判断，如何判断呢？

这里要用到栈，栈里面保存的都是凸包的当前的点，如果当前这个点与栈顶的这两个点形成“凸包的形式”，那么就直接进栈，否则将栈顶的点出栈，继续判断，直到形成“凸包的形式”。
什么叫做凸包的形式？我们现在已经求出了最下最左的点，然后按照斜率从小到大排序了，所以，这个线段的走势应该是左拐才是凸包的形式，如果右拐，那么就不是。
这里是用叉积判断的。给出图片解释一下。

如A是左下点，从A到B右拐，到C是左拐，如果是左拐，那么直接进栈吧，但是如果是B的话，E就要退栈了，肯定要B。。。。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;

struct POINT 
{
	int x,y;
	double angle;
}point[210],stack[210];
int n, top;
typedef struct POINT Point;

//欧氏距离
double Distance(Point p1, Point p2)
{
	return sqrt((double)((p1.x - p2.x) * (p1.x - p2.x) + (p1.y - p2.y) * (p1.y - p2.y)));
}

//叉积 op_sp × op_ep
double multily(Point sp, Point ep, Point op)
{
	return (double)((sp.x - op.x) * (ep.y - op.y) - (ep.x - op.x) * (sp.y - op.y));
}

//比较函数从小到大
int cmp(const void *a, const void *b)
{
	Point *c = (Point *)a;
	Point *d = (Point *)b;
	if (c->angle > d->angle)
	{
		return 1;
	}
	else if(c->angle < d->angle)
	{
		return -1;
	}
	else
		return (c->x * c->x + c->y * c->y) < (d->x * d->x + d->y * d->y) ? -1 : 1;
}

//求凸包
void Graham_scan()
{
	int i;
	stack[0] = point[0];
	stack[1] = point[1];
	stack[2] = point[2];
	for (i = 3; i < n; ++ i)
	{
		while (multily(point[i], stack[top], stack[top - 1]) > 0)
		{
			top --;
		}
		stack[++ top] = point[i];
	}
}

//求出任意多边形的面积
double getArea2()
{
	double sum = 0.0;
	int i;
	for (i = 0; i < n; ++ i)
	{
		sum += (point[i].x * point[(i + 1) % n].y - point[i].y * point[(i + 1) % n].x);
	}
	return sum / 2.0;
}
//求出凸包的面积
double getArea1()
{
	double sum = 0.0;
	int i;
	for (i = 0; i <= top; ++ i)
	{
		sum += (double)(stack[i].x * stack[(i + 1) % (top + 1)].y - stack[i].y * stack[(i + 1) % (top + 1)].x);
	}
	return sum / 2.0;
}

int main()
{
	double area1,area2;
	int cnt = 1;
	int i, k;
	scanf("%d", &n);
	if (!n)
	{
		return 0;
	}
	while(1)
	{
		top = 2;
		k = 0;
		printf("Tile #%d\n", cnt ++);
		for (i = 0; i < n; ++ i)
		{
			scanf("%d %d", &point[i].x, &point[i].y);
		}
		area2 = fabs(getArea2());
		for (i = 1; i < n; ++ i)
		{
			if (point[i].y < point[k].y || (point[i].y == point[k].y && point[i].x < point[k].x))
			{
				k = i;
			}
		}
		if (k)
		{
			Point tmp = point[0];
			point[0] = point[k];
			point[k] = tmp;
		}

		for (i = 1; i < n; ++ i)
		{
			point[i].angle = atan2((double)(point[i].y - point[0].y), (double)(point[i].x - point[0].x));
		}
		qsort(point + 1, n - 1, sizeof(point[0]),cmp);
		Graham_scan();

		area1 = fabs(getArea1());
		printf("Wasted Space = %.2lf %%\n\n", (area1 - area2) * 100.0 / area1);
		scanf("%d", &n);
		if (n)
		{
			//printf("\n");
		}
		else
			break;
	}
	return 0;
}