判断一个数是否为素数

判断一个数是否为素数是一个常见的数学和编程问题。以下是详细的介绍：

素数定义：

素数是指大于1的自然数，并且除了1和它本身外，无法被其他自然数整除。

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算法步骤：

1. 如果该数字小于等于1，则直接返回“不是素数”。
2. 遍历从 2到sqrt(n)的所有整数（其中n是要检查的数字），如果发现某个数能整除n，则说明n不是素数。
   • 检查范围缩小至sqrt(n)是因为如果n = a * b，那么当a > sqrt(n)时必然有b < sqrt(n)，所以只需检测较小的部分即可。
3. 如果没有任何数能够整除n，则n是素数。

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示例代码 (PYTHON)：

def is_prime(n):
    if n <= 1:  # 小于等于1的数都不是素数
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5)+1):  # 只需遍历到√n
        if n % i == 0:
            return False
    return True

# 测试示例
print(is_prime(7))  # 输出True
print(is_prime(8))  # 输出False

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性能优化建议：

对于大规模测试场景，可以结合埃拉托色尼筛法提前生成一定范围内的所有素数表，从而减少单次计算开销。