蓝桥杯2024年第十五届决赛真题-数位翻转

题目描述
小明创造了一个函数 f(x) 用来翻转 x 的二进制的数位（无前导 0）。比如f(11) = 13，因为 11 = (1011)2，将其左右翻转后，变为 13 = (1101)2；再比如f(3) = 3，f(0) = 0，f(2) = f(4) = f(8) = 1 等等。

小明随机出了一个长度为 n 的整数数组 {a1, a2, …, an}，他想知道，在这个数组中选择最多 m 个不相交的区间，将这些区间内的数进行二进制数位翻转（将ai 变为 f(ai)）后，整个数组的和最大是多少？

输入格式
输入共 2 行。

第一行为两个正整数 n, m。

第二行为 n 个由空格分开的整数 a1, a2, …, an。

输出格式
输出共 1 行，一个整数表示答案。

样例输入
5 3
11 12 13 14 15
样例输出
67
提示
【样例说明 1】只翻转 a1，和为 13 + 12 + 13 + 14 + 15 = 67。

再比如：

【样例输入 2】6 2 23 8 11 19 16 35

【样例输出 2】134

【样例说明 2】翻转区间 [a3, a4] 和 [a6]，和为 23 + 8 + 13 + 25 + 16 + 49 = 134。

【评测用例规模与约定】

对于 20% 的评测用例，保证 n, m ≤ 20。

对于 100% 的评测用例，保证 n, m ≤ 1000，0 ≤ ai ≤ 10