matlab中的cov函数

转自：http://blog.youkuaiyun.com/raocong2010/article/details/5941602

算法实现

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1. clc;  
2. clear all;  
3.   
4. M = 5  
5. N = 3;  
6.   
7. % 生成一个M*N的随机原始矩阵  
8. OriginMatrix = rand( M, N );  
9.   
10. % 使用自带的cov函数计算相关矩阵  
11. CovMatrix = cov( OriginMatrix );  
12.   
13. MeanArray = mean( OriginMatrix );  
14. MeanMatrix = ones( M, 1 ) * MeanArray;  
15.   
16. % 得到每列减去每列均值的的矩阵  
17. OriginSubMean = OriginMatrix - MeanMatrix;  
18.   
19. % 计算出相关矩阵  
20. if M == 1  
21.     CovMatrixComputed = OriginSubMean' * OriginSubMean / M;  
22. else  
23.     CovMatrixComputed = OriginSubMean' * OriginSubMean / ( M-1 );  
24. end  

      如何理解

      matlab在计算相关矩阵时，把每一列的数作为一个随机变量的样本，每一行作为一个这几个随机变量的联合样本，即第i个随机变量取第k行的样本值时，第j个随机变量也取第k行的样本值。利用这个性质，我们就可以用协方差的公式代入来计算协方差矩阵了。

      然而，由于矩阵中给出只是这些随机变量的样本，根据概率论的知识我们知道，由于我们不知道这些随机变量的概率分布（或联合概率分布），我们是不可能计算出这些随机变量的期望、方差或是协方差的，而只能计算出它们的一个无偏估计，即样本均值、样本方差与样本协方差。其计算公式如下所示：

      matlab中的解释

      cov(x), if X is a vector, returns the variance. For matrices, where each row is an observation, and each column is a variable, cov(X) is the covariance matrix. diag(cov(X)) is a vector of variances for each column, and sqrt(diag(cov(X))) is a vector of standard deviations. cov(X,Y), where X and Y are matrices with the same number of elements, is equivalent to cov([X(:) Y(:)]).

      cov(x) or cov(x,y) normalizes by N-1, if N>1, where N is the number of observations. This makes cov(X)the best unbiased estimate of the covariance matrix if the observations are from a normal distribution. ForN=1, cov normalizes by N.