动态规划--LC518.零钱兑换II_零钱兑换2 动态规划-优快云博客

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该博客介绍了如何使用动态规划解决完全背包问题，其中每种面额的硬币可以无限使用。文章详细阐述了状态转移方程和优化策略，并通过Python代码实现了解决方案。重点在于理解完全背包与01背包的区别以及如何有效地进行状态转移。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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class Solution(object):
    def change(self, amount, coins):
        """
        :type amount: int
        :type coins: List[int]
        :rtype: int
        """
        # 完全背包
        # 每一种面额的硬币有无限个
        # dp[j]:金额为j的组合数，最终目标是dp[amount]
        # 此时的金额j-当前手上的硬币coins[i]=还差多少钱(j-coins[i])
        # 状态转移方程：dp[j]=dp[j-coin]+dp[j]
        # dp[j-coin]是选取当前coin的组合数，因为你要选取coin的话，那就说明当前还差coin
        # dp[j]说明不选当前的coin,不用当前硬币，达到金额j的组合数，dp[j]一定在前面一个循环就算出来了，因为第一个遍历就是遍历手中的硬币
        # 初始化：dp[0]=1,金额为0，只有一种组合方式就是什么都不选
        dp = [0]*(amount+1)
        dp[0] = 1
        for coin in coins:
            # 这里是可以从小到大遍历的，这是完全背包与01背包的区别
            # 01背包是倒序，大-小。完全背包是正序，小-大
            # 01背包倒序的原因就是避免重复，每个元素用一次
            # 完全背包就是元素为无限个，这个区别要记住
            # 这里还可以优化，不用0开始遍历，也就不需要下面的判断了
        #     for i in range(amount+1):
        #         if coin>i:
        #             continue
        #         elif coin<=i:
        #             dp[i] += dp[i-coin]
        # return dp[-1]
            # 优化,此时i一定是>=coin
              for i in range(coin, amount+1):
                  dp[i] += dp[i-coin]
        return dp[-1]