代码随想录算法训练营第三十七天|完全背包理论|LC518.零钱兑换Ⅱ|LC377.组合总和Ⅱ|卡码网57.爬楼梯

完全背包理论

        1、每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次），求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大；

        2、完全背包和01背包问题唯一不同的地方就是，每种物品有无限件；

        3、01背包内嵌的循环是从大到小遍历，为了保证每个物品仅被添加一次；

        4、完全背包的物品是可以添加多次的，所以要从小到大去遍历；

518. 零钱兑换 II - 力扣（LeetCode）

①确定dp数组以及下标的含义

        dp[j]：凑成总金额j的货币组合数为dp[j]；

②确定递推公式     

        dp[j] 就是所有的dp[j - coins[i]]（考虑coins[i]的情况）相加。所以递推公式：dp[j] += dp[j - coins[i]]；

③dp数组如何初始化

        首先dp[0]一定要为1，dp[0] = 1是 递归公式的基础。如果dp[0] = 0 的话，后面所有推导出来的值都是0了。

④确定遍历顺序

        本题是求凑出来的方案个数，且每个方案个数是为组合数。先遍历物品，在遍历背包（值）；

⑤举例推导dp数组

from typing import List
class Solution:
    def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
        dp = [0]*(amount+1)
        dp[0] = 1
        # 遍历物品
        for i in range(len(coins)):
            # 遍历背包
            for j in range(coins[i], amount+1):
                dp[j] += dp[j-coins[i]]
        return dp[amount]


if __name__ == '__main__':
    amount = 5
    coins = [1, 2, 5]
    res = Solution().change(amount, coins)
    print(res)

377. 组合总和 Ⅳ - 力扣（LeetCode）

         思路：本题题目描述说是求组合，但又说是可以元素相同顺序不同的组合算两个组合，其实就是求排列！（排列强调顺序，(1,5)和(5,1)是两个不同的排列；组合不强调顺序，(1,5)和(5,1)是同一个组合。）

①确定dp数组以及下标的含义

        dp[i]: 凑成目标正整数为i的排列个数为dp[i]

②确定递推公式     

        递推公式：dp[i] += dp[i - nums[j]]

③dp数组如何初始化

        dp[0]要初始化为1

④确定遍历顺序   

        如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

        如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

⑤举例推导dp数组

from typing import List
class Solution:
    def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        dp = [0]*(target+1)
        dp[0] = 1
        # 遍历背包
        for i in range(1, target+1):
            # 遍历物品
            for j in range(len(nums)):
                if i-nums[j] >= 0:
                    dp[i] += dp[i-nums[j]]
        return dp[target]

if __name__ == '__main__':
    nums = [1, 2, 3]
    target = 4
    res = Solution().combinationSum4(nums, target)
    print(res)

57. 爬楼梯（第八期模拟笔试）（卡码网）

        思路：之前做的 爬楼梯 是只能至多爬两个台阶，这次是你可以爬至多m (1 <= m < n)个台阶；

①确定dp数组以及下标的含义

        dp[i]: 凑成目标正整数为i的排列个数为dp[i]

②确定递推公式     

        递推公式：dp[i] += dp[i - j]

③dp数组如何初始化

        dp[0]要初始化为1

④确定遍历顺序   

        1、2 步 和 2、1 步都是上三个台阶，但是这两种方法不一样！

⑤举例推导dp数组

from typing import List
class Solution:
    def climbing_stairs(self, n, m):
        # 背包总容量
        dp = [0]*(n+1)
        # 初始化
        dp[0] = 1
        # 排列题，注意循环的顺序
        for j in range(1, n+1):
            for i in range(1, m+1):
                if j >= i:
                    # 这里的i是重量
                    dp[j] += dp[j-i]
        return dp[n]

if __name__ == '__main__':
    n = 3
    m = 2
    res = Solution().climbing_stairs(n, m)
    print(res)