【状压dp】斯坦纳树

最小斯坦纳树可得到保证k个关键点的最小边权子图的边权之和，实际上利用了状压dp思想，原理有空再补。

【模板】最小斯坦纳树

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <typename _T> inline void  read(_T &x){
	
	x=0;
	bool f=0;
	char c=getchar();
	for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) f|=(c=='-');
	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	x=(f)?(-x):x;
}
typedef long long LL;
const int N=4096;
struct node {
	int nex,to,val;
}edge[N];
int tot=0,head[N];
void add(int x,int y,int z)
{
	edge[++tot].nex=head[x];
	edge[tot].to =y;
	edge[tot].val=z;
	head[x]=tot;
}
int n,m,k,p[N],dp[N][N];
bool vis[N];
priority_queue<pair<int,int> > q;
void dij(int s)
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.top().second;q.pop();
		if(vis[x]) continue;
		vis[x]=1;
		for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex)
		{
			int y=edge[i].to,z=edge[i].val;
			if(dp[y][s]>dp[x][s]+z)
			{
				dp[y][s]=dp[x][s]+z;
				q.push(make_pair(-dp[y][s],y));
			}
		}
	}
}
int main()
{
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	read(n);read(m);read(k);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,z;
		read(x);read(y);read(z);
		add(x,y,z);add(y,x,z);
	}
	for(int i=0;i<k;i++)
	{
		read(p[i+1]);
		dp[p[i+1]][1<<i]=0;
	}
	for(int i=1;i<=(1<<k)-1;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			for(int kk=i&(i-1);kk;kk=i&(kk-1))
			{
				dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[j][kk]+dp[j][i^kk]);
			}
			if(dp[j][i]!=dp[0][0]) q.push(make_pair(-dp[j][i],j));
		}
		dij(i);
	}
	printf("%d\n",dp[p[k]][(1<<k)-1]);
	return 0;
}

管道连接

本质为最小斯坦纳森林

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long 
using namespace std;
template <typename _T> inline void  read(_T &x){
	
	x=0;
	bool f=0;
	char c=getchar();
	for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) f|=(c=='-');
	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	x=(f)?(-x):x;
}
typedef long long LL;
const int N=4086,M=(1<<11)+15;
struct node {
	int nex,to;
	LL val;
}edge[N*10];
int tot=0,head[N];
inline void add(int x,int y,int z)
{
	edge[++tot].nex=head[x];
	edge[tot].to =y;
	edge[tot].val=z;
	head[x]=tot;
}
int pp[15];
int n,m,K,p[N],c[N],k[15];
LL dp[N][M],g[M];
bool vis[N],ff[15];
priority_queue<pair<LL,int> > q;
inline void  dij(int s)
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.top().second;q.pop();
		if(vis[x]) continue;
		vis[x]=1;
		for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex)
		{
			int y=edge[i].to,z=edge[i].val;
			if(dp[y][s]>dp[x][s]+z)
			{
				dp[y][s]=dp[x][s]+z;
				q.push(make_pair(-dp[y][s],y));
			}
		}
	}
}
signed main()
{
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	memset(g,0x3f,sizeof(g));
	read(n);read(m);read(K);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,z;
		read(x);read(y);read(z);
		add(x,y,z);add(y,x,z);
	}
	for(int i=1;i<=K;i++)
	{
		read(c[i]);
		read(p[i]);
		pp[c[i]]=p[i];
		ff[c[i]]=1;
		k[c[i]]|=(1<<(i-1));
		dp[p[i]][1<<(i-1)]=0;
	}
	for(int i=1;i<=(1<<K)-1;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			for(int kk=i&(i-1);kk;kk=i&(kk-1))
			{
				dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[j][kk]+dp[j][i^kk]);
			}
			if(dp[j][i]!=dp[0][0]) q.push(make_pair(-dp[j][i],j));
		}
		dij(i);
	}
	for(int i=1;i<=(1<<K)-1;i++)
	{
		bool flag=0;
		for(int j=1;j<=10;j++)
		{
			if(((i&k[j])!=k[j])&&(i&k[j])) 
			{
//				cout<<i<<" "<<k[j]<<endl;
				flag=1;
				break;
			}
		}
		if(flag)continue;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			g[i]=min(g[i],dp[j][i]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=(1<<K)-1;i++)
	{
		for(int kk=i&(i-1);kk;kk=i&(kk-1))
		{
			g[i]=min(g[i],g[kk]+g[i^kk]);
		}
	}
	printf("%lld\n",g[(1<<K)-1]);
	return 0;
}