[Happy DSA] 将已排序的元素序列快速的插入到stl set中

已知一个从小到大已排序的元素序列，如何插入到stl set中最快。

1. stl set内部结构

我们知道stl set内部是用红黑树来实现的。红黑树是一种平衡二叉查找树，它有以下4个用来平衡的条件：

• 每个节点要么是红色，要么是黑色
• 根节点为黑色
• 红节点的子节点一定是黑色
• 任一个节点至页节点的任何路径上，黑节点的个数相等

所以当插入一个新的非根节点时，它一定要是红色，是为了不破坏条件4。所以最难满足的就是条件3。为了满足这个条件3，没插入一个红色节点后，都需要进行树的平衡调整。
回到题目中，要是插入速度最快，就得尽量减少RB树的平衡调整次数或花销。

RB树条件有两种条件方式，一种就是简单的将父辈节点的颜色进行调整，譬如红色变成黑色，黑色变成红色；另一种就是旋转并调整颜色，有时不止一次旋转。简单的颜色调整是必须的，减少不了。因为默认都是以红色来插入一个新节点，不可能所有的节点都是红色。因此，我们要做的就是尽量减少旋转的次数，甚至根本不要让它进行旋转来调整。

2. 按照什么顺序插入

假如排序的数组元素序列是: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8。共9个元素。
如果了解二叉查找树的特性的话，一个比较稳定的树，或者说是一个比较方便以后查找元素的二叉树，应该满足左右子树元素个数尽量对称的布局。RB树既然是一个平衡二叉查找树，那么它也应该满足这样的优势，可以让之后的查找比较迅速（不然也不会采用RB树作为set的内部实现了）。我们期望的树的布局应该是下面这样的：

既然不要RB树内部进行旋转调整，那么树的根节点应该最先插入，那就是节点4。节点4是排序序列的最中间的元素。为了保持树的左右平衡，我们能想到的就是在左子树中插入一个树之后，右子树也对应的插入一个节点。注意要保证在每插入一个节点后，只允许更改相关父辈节点的颜色，不能进行旋转调整。同时我们要注意到，左右子树插入的情况类似于原树的插入情况，因为节点4被选出首先插入RB树，会将排序序列分成2个相等的左右排序子序列。因此我们想当然的期待着节点4左边的全部节点插入到左子树中，右边的全部节点插入到右子树中。依照这样的思路，选出4插入之后，选出左边子序列的中值，然后选出右边子序列的中值，依次插入。分别是第n/2 => (n/4 => 3*4/n)。如下图所示：

这里容易有一个误区，就是递归的插入中间元素，譬如插入4之后，再递归插入左半部分的中间元素，之后是右半部分的中间。其实这样是不对的。插入4之后，插入红色节点2，之后是红色节点0/1，这时就得进行右旋转调整了，因为0/1的父节点是红色节点。所以我们必须对称的插入左右中值元素，以保持RB树的平衡。

3. 算法验证及实现

上面插入的顺序到底是不是我们的一厢情愿呢？我们来验证一下，还是以前面9个数字序列：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8。根据我们前面推导的插入序列，它们应该按照这样的方式插入：4， 2， 6， 1， 3， 5， 7， 0， 8。
a) 插入节点4，标记为黑，因为它是根节点。

b) 然后是节点2，和节点6。插入红色节点2后，它的父节点是黑色节点4，因此不需要任何颜色调整。插入节点6时，父节点4是黑色，跟节点2一样，不需要调整颜色。

c) 接着是节点1
红色节点1作为节点2的左子节点插入，由于父节点2是红色，而且叔叔节点也是红色。根据RB树的调整规则，我们只需要将父辈节点2和节点6反转为黑色，将祖父节点4反转为红色。但是最后又得将根节点4标记为黑色（满足规则2）。

d) 节点3，5，7
有了前面1的插入，导致现在节点2和节点6都是黑色，节点3，5，7将被直接插入，不做任何调整。

e) 节点0，8的插入
红色节点0作为节点1的左子节点插入。由于节点1和节点3都为红色，类似于当时节点1的插入，将节点1和节点3反转为黑色，将节点2反转为红色。节点8类似于节点1。

高亮标记的那个树就是RB树内部的结构。

从节点4到节点8的插入，期间只有颜色调整，没有任何旋转调整。因此满足我们之前的需求。

下面就是序列插入时，RB树内部结构变化图：

一个基于BFS的Python代码的实现(借用队列):

#insert all elements from l (type is list) to s (type is set)
def insert_set(l,s):
   sorted_l = sorted(l)
   import Queue
   q = Queue.deque()
   begin, end = 0, len(l)
   q.append((begin,end))
   while len(q):
      (begin, end) = q.popleft()
      if begin >= end:
          continue
      mid = (begin + end) /2
      print mid
      s.add(l[mid])
      q.append((begin,mid))
      q.append((mid+1,end))

if __name__ == '__main__':
    l = [0,1,2,3,4,5,6,7,8]
    s = set([])
    insert_set(l,s)