16. 3Sum Closest

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探讨了在数组中寻找三个数使它们的和最接近目标值的问题，通过两种算法对比，介绍了从O(n^3)优化到O(n^2)的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

依旧是老问题，成功提交但是超时，这次我是利用回朔的方式，寻找所有的三个组合形式，然后计算所有差距的最小值。这是一种时间复杂度为O(n^3)的解法。

class Solution {
public:

    void dfs(int start,vector<int>& temp,map<int,int>& result,int target,vector<int>& nums)
    {
        if(temp.size()==3)
        {
            int sum=temp[0]+temp[1]+temp[2];
            result[abs(sum-target)]=sum;
        }
        else
        {
            for(int i=start;i<nums.size();i++)
            {
                temp.push_back(nums[i]);
                dfs(i+1,temp,result,target,nums);
                temp.pop_back();
            }
        }
        return;

    }

    int threeSumClosest(vector<int>& nums, int target) {
        if(nums.size()<3)
            return 0;

        map<int,int> result;
        vector<int> temp;
        dfs(0,temp,result,target,nums);

        /*for(set<int>::iterator it=result.begin();it!=result.end();it++)
            cout<<*it<<endl;*/

        /*int result1=*result.lower_bound (target);
        int result2=*result.upper_bound (target);
        cout<<result1<<" "<<result2;*/
        return (*result.begin()).second;
    }
};

想了很久，也没有想出来具体的解法，于是看了discuss。发现这个思路和我之前的一个想法很像，我之前打算用一个windows窗，固定左右的位置，然后在中间搜索最合适的值。但是总会有很多反例，因为考虑问题的方式不全面。但是discuss这个方法就没有这些问题了，因为他是先固定一个点，然后搜索另外两个点。一个很简单的思路，从估计两个找一个到固定一个找两个之间的改进
同时另外两个点是从当前搜素点的后一个位置开始搜索的，避免了三个组合时重复组合的情况。
其实这个方式和之前回朔的方式很像，不过进一步减少了回朔计算加和的次数，使得O(n^3)的时间复杂度经一步减少到O(n^2)。
最终AC的代码如下：

class Solution {
public:

    int threeSumClosest(vector<int>& nums, int target) {
        if(nums.size()<3)
            return 0;

        if(nums.size()==3)
            return (nums[0]+nums[1]+nums[2]);


        int closeSum=nums[0]+nums[1]+nums[2];
        int closeDistance=abs(target-closeSum);

        sort(nums.begin(),nums.end());

        for(int i=0;i<nums.size()-2;i++)//i,j,k
        {
            int j=i+1;
            int k=nums.size()-1;
            while(j<k)
            {

                int sum=nums[i]+nums[j]+nums[k];
                if(closeDistance>abs(sum-target))
                {
                    closeDistance=abs(sum-target);
                    closeSum=sum;
                }

                if(sum<target)
                    j++;
                else if(sum>target)
                    k--;
                else
                    return sum;
            }
        }
        return closeSum;

    }
};