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zengjyxxz

已于 2024-01-22 16:17:17 修改

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分类专栏：算法文章标签：算法

于 2023-06-27 14:31:35 首次发布

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1、数据结构的存储方式

数组由于是紧凑连续存储,可以随机访问，通过索引快速找到对应元素，而且相对节约存储空间。但正因为连续存储，内存空间必须一次性分配够，所以说数组如果要扩容，需要重新分配一块更大的空间，再把数据全部复制过去，时间复杂度 O(N)；而且你如果想在数组中间进行插入和删除，每次必须搬移后面的所有数据以保持连续，时间复杂度 O(N)。

链表因为元素不连续，而是靠指针指向下一个元素的位置，所以不存在数组的扩容问题；如果知道某一元素的前驱和后驱，操作指针即可删除该元素或者插入新元素，时间复杂度 O(1)。但是正因为存储空间不连续，你无法根据一个索引算出对应元素的地址，所以不能随机访问；而且由于每个元素必须存储指向前后元素位置的指针，会消耗相对更多的储存空间。

2、数据结构基本操作——遍历+访问

线性

for/while

void traverse(int[] arr) {			
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) { 
        // 迭代访问 arr[i] 
    } 
}

非线性

递归

链表遍历框架–兼具迭代和递归结构

class ListNode{
		int val;
		ListNode next;	
}

void traverse(ListNode head){
		for(ListNode p=head; p!=null; p=p.next;){
			//迭代访问 p.val
		}
}

void traverse(ListNode head){
		//递归访问
		traverse(head.next);
}

二叉树遍历框架–典型非线性递归遍历结构

class TreeNode{
    int val;
    TreeNode left, right;
}

void traverse(TreeNode root){
    // 前序遍历
    traverse(root.left);
    //中序遍历
    traverse(root.right);
    //后序遍历
}

N 叉树遍历框架

class TreeNode{
    int val;
    TreeNode[] children;
}

void traverse(TreeNode root){
    for(TreeNode child : root.children){
				traverse(child)
    }	
}

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3、算法

3.1、二叉树

3.1、DFS（深度优先），BFS（广度优先）

遍历

3.2、动态规划

动规问题一般形式就是求最值
比如求最长递增子序列，最小编辑距离
求解动态规划核心问题是穷举
动规穷举特点——存在重叠子问题
暴力穷举效率低下，需要备忘录或 DP table 优化穷举过程
动规问题一定具备最优子结构，才能通过子问题的最值得到原问题最值
列出正确的状态转移方程才能正确地穷举

# 自顶向下递归的动态规划
def dp(状态1, 状态2, ...):
    for 选择 in 所有可能的选择:
        # 此时的状态已经因为做了选择而改变
        result = 求最值(result, dp(状态1, 状态2, ...))
    return result
 
# 自底向上迭代的动态规划
# 初始化 base case
dp[0][0][...] = base case
# 进行状态转移
for 状态1 in 状态1的所有取值：
    for 状态2 in 状态2的所有取值：
        for ...
            dp[状态1][状态2][...] = 求最值(选择1，选择2...)

1、labuladong题目

凑零钱-普通递归-备忘录优化-dp数组优化

0-1背包问题

2、牛客网题目

HJ16购物单 ➡ Code

3、力扣题目动态规划-题目列表

123. 买卖股票的最佳时机 III ➡ Code

188. 买卖股票的最佳时机 IV ➡ Code

309. 最佳买卖股票时机含冷冻期 ➡ Code

714. 买卖股票的最佳时机含手续费 ➡ Code

198. 打家劫舍 ➡ Code ➡ Code2

213. 打家劫舍 II ➡ Code ➡ Code2

面试题 17.16. 按摩师 ➡ Code

55. 跳跃游戏 ➡ Code

3.2、回溯算法

主要是一个决策树的遍历过程

路径：已做出的选择
选择列表：当前可以做的选择
结束条件：到达决策树底层，无法再做选择

result = []
def backtrack(路径, 选择列表):
    if 满足结束条件:
        result.add(路径)
        return
    
    for 选择 in 选择列表:
        做选择
        backtrack(路径, 选择列表)
        撤销选择