uva 11367 dijkstra+dp状态压缩

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本文介绍了一种结合状态压缩技巧解决带有限制条件的最短路径问题的方法。通过使用 Dijkstra 算法和优先队列进行优化，实现求解特定起点到终点的最小花费。适用于需要考虑额外限制条件（如油量）的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出n个地点和每个地点的油价，有 m 条边，并给出每条边长度。1单位汽油可以走1千米，油箱的容量为 c ，在初始点 s 时，油箱中的油为 0 ，求s 到 t 的最小花费。

解法：定义状态 d[i][j] 表示到达地点 i 且油箱中有 j 单位油时的最小花费。对于状态的转移时，有两种方法：

1、把每个点的所有状态都求出

2、不把每个点的状态都求出，而是一单位一单位的加油。

对于第一种方法，会超时，因为每个点的状态太多，但是能用的状态就那么几个，因此得用第二种方法，进行状态的转移。

确定状态转移之后，我就可以用 dijkstra + 堆进行优化。

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

#define maxn 1010
#define INF 0xfffffff

struct node
{
    int u , fle , d;
    bool operator < (const node& chs)  const
    {
        return d > chs.d;
    }
};

struct edge
{
    int u , d;
    int next;
}grap[20010];

int n , m;
int ci[maxn] , pre[maxn][110];
int head[maxn];
int d[maxn][110];
int s , t , c;

void init()
{
    memset(head , -1 , sizeof(head));
}

void add_edge(int x , int y , int z , int &k)
{
    grap[k].u = y;
    grap[k].d = z;
    grap[k].next = head[x];
    head[x] = k++;

    grap[k].u = x;
    grap[k].d = z;
    grap[k].next = head[y];
    head[y] = k++;

}

int dijkstra()
{
    priority_queue<node>q;
    memset(pre , 0 , sizeof(pre));
    int i ;
    memset(d , -1 , sizeof(d));
    d[s][0] = 0;
    node f , e;
    e.u = s;
    e.fle = e.d = 0;
    q.push(e);
    while(!q.empty())
    {
        e = q.top();  q.pop();
        if(e.u == t)  return e.d;

        for(i = head[e.u]; i != -1 ; i = grap[i].next)
        {
            if(e.fle >= grap[i].d)
            {
                int fuel=e.fle-grap[i].d;
                if(d[grap[i].u][fuel]==-1||d[grap[i].u][fuel]>e.d)
                {
                    f.u = grap[i].u;
                    f.fle = fuel;
                    f.d =  e.d;
                    d[grap[i].u][fuel] = e.d;
                //    printf("tt.u %d cost %d fuel %d\n",tt.u,tt.fuel,tt.cost);
                    q.push(f);
                }
            }
            if(e.fle < c)
            {
                if(d[e.u][e.fle+1]==-1||d[e.u][e.fle+1]>e.d+ci[e.u])
                {
                    f.u = e.u;
                    f.fle = e.fle+1;
                    f.d =  e.d+ci[e.u];
                    d[e.u][f.fle] = e.d+ci[e.u];
                //    printf("tt.u %d cost %d fuel %d\n",tt.u,tt.fuel,tt.cost);
                    q.push(f);
                }
            }
        }
    }
    return -1;

}

int main()
{
    while(scanf("%d %d" , &n , &m) != EOF)
    {
        init();
        int i , x , y , z;
        int k = 0;
        for(i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d" , &ci[i]);
        for(i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d %d %d" , &x , &y , &z);
            add_edge(x , y , z , k);
        }
        int p;
        scanf("%d" , &p);
        for(i = 1; i <= p; i++)
        {
            scanf("%d %d %d" , &c , &s , &t);
            x = dijkstra();
            if(x == -1)  cout<<"impossible"<<endl;
            else
                printf("%d\n" , x);
        }
    }
    return 0;
}