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最新推荐文章于 2021-02-03 19:31:21 发布

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分类专栏：连通分量及其应用

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zengchen__acmer/article/details/17323287

连通分量及其应用专栏收录该内容

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本文介绍了一种解决特定图论问题的算法：如何找出最小数量的节点来传播软件到整个网络，以及如何通过添加最少的新连接使图变为强连通。通过深度优先搜索和Tarjan算法确定强连通分量，并进一步分析了这些分量之间的连接。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这个题目有点难懂， (Subtask A)和(Subtask B)是表示两个任务，就是两个问题。
A：求出最少给几个点发送软件，才能让所有点都能得到这个软件。
B：在建成的图中，最少要增加几条边，才能让其变成一个强连通图。

解法：
A：先求出所有强连通分量，然后再用这些分量去建一个图，图中入度为0的点，就是要发送软件的点。

代码：
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int MAXN = 200 ;
vectorgrap[MAXN] , scc[MAXN];
int pre[MAXN] , lowlink[MAXN] , sccno[MAXN];
int n , dfs_clock , scc_cnt;
stacks;

void init()
{
    for(int i = 1 ; i <= n; i++)
    {
        grap[i].clear();
        scc[i].clear();
    }
}

void dfs(int u) // 寻找强连通分量
{
    lowlink[u] = pre[u] = ++dfs_clock;
    s.push(u);
    for(int i = 0 ; i < grap[u].size() ; i++)
    {
        int v = grap[u][i];
        if(!pre[v])
        {
            dfs(v);
            if(lowlink[u] > lowlink[v]) lowlink[u] = lowlink[v];
        }
        else if(!sccno[v] && lowlink[u] > pre[v])
            lowlink[u] = pre[v];
    }
    if(lowlink[u] == pre[u])
    {
        scc_cnt++;
        for(; ;)
        {
            int x = s.top() ; s.pop();
            sccno[x] = scc_cnt;
            if(x == u) break;
        }
    }
}

void find_scc()
{
    memset(pre, 0 , sizeof(pre));
    memset(sccno , 0 , sizeof(sccno));
    dfs_clock = scc_cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(!pre[i]) dfs(i);
}

int main()
{
    while(scanf("%d" , &n ) != EOF)
    {
        init();
        int i , x , y , j;
        for(i = 1 ; i <= n; i++)
        {
            for(; ; )
            {
                scanf("%d" , &x);
                if(x == 0) break;
                grap[i].push_back(x);
            }
        }
        find_scc();
        int chu_du[MAXN] , ru_du[MAXN];
        memset(chu_du , 0 , sizeof(chu_du) );
        memset(ru_du , 0 , sizeof(ru_du));
        for(i = 1; i <= n; i++)
            for(j = 0 ; j < grap[i].size(); j++)
            {
                int v = grap[i][j];
                x = sccno[i] ;
                y = sccno[v];
                if(x != y)
                {
                    scc[x].push_back(y);
                    ru_du[y]++;
                    chu_du[x]++;
                }
            }

        x = 0 , y = 0;
        for(i = 1; i <= scc_cnt ; i++)
        {
            if(!chu_du[i]) x += 1;
            if(!ru_du[i]) y += 1;
        }
        x = x>y?x:y;
        if(scc_cnt == 1) {y = 1; x = 0;}
        printf("%d\n" , y);
         printf("%d\n" , x);
    }
    return 0;
}

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