线性变换（2）——特征值与特征向量

原创 已于 2022-05-11 14:56:56 修改 · 3.9k 阅读 · 4 ·
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#线性代数 #矩阵

于 2022-05-11 14:51:27 首次发布
本文介绍了线性代数中的特征值和特征向量概念，包括定义、性质和求解方法。举例说明了如何找到矩阵的特征值和对应的特征向量，并提供了计算特征向量的步骤。同时，强调了一个特征值可以对应无限多个特征向量，而特征向量只属于一个特定的特征值。

前情提要：

gif.latex?V%3DL%28%5Calpha_%7B1%7D%29%5Coplus%20...%5Coplus%20L%28%5Calpha_%7Bn%7D%29 ，gif.latex?%5Calpha_%7B1%7D%2C...%2C%5Calpha_%7Bn%7D%5Cleft%20%28%201%20%5Cright%20%29 是 gif.latex?V%5E%7BF%7D 的一个基，则

gif.latex?L%28%5Calpha_%7Bi%7D%29 是gif.latex?%5Csigma-子空间gif.latex?%5CLeftrightarrowgif.latex?%5Csigma在（1）下的矩阵为对角阵

 特征值与特征向量

1.定义：gif.latex?%5Csigma%20%5Cin%20L%28V%5E%7BF%7D%29%2C%5Clambda%20%5Cin%20F%2C0%5Cneq%20%5Calpha%20%5Cin%20V%5E%7BF%7D ，若 gif.latex?%5Csigma%28%5Calpha%29%3D%5Clambda%20%5Calpha ，则称gif.latex?%5Clambda为gif.latex?%5Csigma的一个特征值,gif.latex?%5Calpha为gif.latex?%5Csigma的属于特征值gif.latex?%5Clambda的一个特征向量

 例一：

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43特征01——特征值特征向量: 方阵与线性变换的特征值，特征值与特征向量的判定与计算，方阵的迹
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💖💖感谢各位观看这篇文章，💖💖点赞💖💖、收藏💖💖、你的支持是我前进的动力！💖💖 💖💖感谢你的阅读💖，专栏文章💖持续更新！💖关注不迷路！!💖 矩阵线性代数笔记整理汇总，超全面 文章目录 方阵与线性变换的特征值 特征值与特征向量的判定 特征值的判定 特征向量的判定 特征值与特征向量的计算 矩阵与线性变换的特征关系 方阵的迹 特征多项式 相似矩阵与特征多项式的关系 A^{2},f(A), A^{-1}, A^{*},A 2 ,f(A),A −1 ,A ∗ , 的特
矩阵论（零）：线性代数基础知识整理（5）——特征值与相似
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本篇博客的上篇是矩阵论（零）：线性代数基础知识整理（4）——线性空间与线性变换，梳理了线性空间与线性变换的相关内容。本文主要整理矩阵的特征值与相似的相关内容。 方阵的特征值 特征值的定义及性质 特殊矩阵的特征值（对角矩阵、上（下）三角矩阵、酋矩阵） AHAA^HAAHA和AAHAA^HAAH的特征值的关系（推广：ABABAB和BABABA的特征值的关系） 相似变换与相似对角化 相似矩阵的...
线性变换与特征向量的一些理解
whu_student的博客
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在接触到线性变换这个概念的时候，书本上的定义和公式总是抽象难懂；在学习PCA、SVD等与矩阵相关的算法时，特征向量的物理意义也总是让我满头雾水。在对这两个概念学习的过程中，我主要参考了居余马编著的《线性代数》一书和相关博客、百度文库等网络资源[1][2]。由于线性变换和特征向量的定义书上和博客上介绍的很多，我主要从一个matlab实例来解释线性变换与特征向量的关系。 clear %在标准正交基
第六章，线性变换，2-线性变换的特征值与特征向量
qq_17065591的博客
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设A是n阶方阵，如果数λ\lambdaλ和n维非零列向量x满足关系式AxλxAxλx则称λ\lambdaλ为A的特征值，x为A的属于λ\lambdaλ的一个特征向量。
矩阵论-线性变换的特征值与特征变换
sinat_40624829的博客
03-21 8591
线性空间与线性变换综述1.2 线性变换及其矩阵1.2.3 特征值与特征向量 综述 本系列博文主要总结学习矩阵论的心得笔记，参考数目《矩阵论》–张凯院；整个文章的整理体系参照行书过程。 1.2 线性变换及其矩阵 1.2.3 特征值与特征向量 本节讨论如何选择线性空间的基，使得线性变换在该组基下的矩阵表示最简单。 ...
【矩阵论笔记】线性变换的特征值和特征向量（几何重数和代数重数）
努力奋斗
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定理 几何重数 特征子空间的维数为几何重数，因为空间是几何里的概念。 代数重数 相同特征值的个数 例题
线性变换之特征值与特征向量
chinabing的专栏
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1. 线性变换可以用以下公式表示: T(x) = Ax 2. 矩阵A的特征值与特征向量 Ax = (lambda)x
应用MATLAB求解线性代数题目（五)——特征值与特征向量
m0_46732561的博客
05-01 4448
目录 特征值和特征向量 相似矩阵 orth--将矩阵正交规范化 特征值和特征向量 我们先看一下特征值和特征向量的定义： 可见，特征值可以通过特征方程（行列式）求得，则特征值与特征向量只存在于方阵中。 根据MATLAB中的帮助文档 help eig e= eig(A)返回一个列向量，其中包含方阵A的特征值。 >> A=[1 1 -1;1 -2 2;-3 1 3] A = 1 1 -1 1 -2 2 ...
mysql存储图片特征向量_线性代数精华——矩阵的特征值与特征向量
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02-08 595
今天和大家聊一个非常重要，在机器学习领域也广泛使用的一个概念——矩阵的特征值与特征向量。我们先来看它的定义，定义本身很简单，假设我们有一个n阶的矩阵A以及一个实数\(\lambda\)，使得我们可以找到一个非零向量x，满足：\[Ax=\lambda x\]如果能够找到的话，我们就称\(\lambda\)是矩阵A的特征值，非零向量x是矩阵A的特征向量。几何意义光从上面的式子其实我们很难看出来什么，但...
特征值与特征向量_线性变换（三）【特征值与特征向量】
weixin_39977488的博客
12-05 3702
笔者是一个数学系的在读本科生，若是文章中有纰漏，欢迎指出。本篇笔记仅供交流学习。在正式开始本篇笔记之前，按照惯例，还是先推荐你观看3Blue1Brown的线性代数的本质（Essense of Linear Algebra）系列在特征值与特征向量这一主题下的视频：特征向量与特征值​www.bilibili.com特征值与特征向量一、特征值和特征向量的定义特征值_百度百科上如此定义特征值：特征值是线性...
高等代数(七)-线性变换04：特征值与特征向量
最新发布
u013250861的博客
02-05 1553
§4§ 4§4 特征值与特征向量 我们知道,在有限维线性空间中,取了一组基之后,线性变换就可以用矩阵来表示. 为了利用矩阵来研究线性变换, 对于每个给定的线性变换, 我们希望能找到一组基, 使得它的矩阵具有最简单的形式. 从现在开始, 我们主要讨论, 在适当地选择基之后,一个线性变换的矩阵可以化成什么样的简单形式. 为了这个目的, 先介绍特征值和特征向量的概念,它们对于线性变换的研究具有基本的重要性. 定义 4 设 AAA 是数域 PPP 上线性空间 VVV 的一个线性变换, 如果对于数域 PPP 中一数
线性代数——特征值与特征向量
X1009190387的博客
10-06 1425
一、特征值与特征向量   利用特征值与特征向量，可以把线性变换表达成简单而易于想象的形式。 1.1 特征值与特征向量   设A\bm{A}A是数域FFF上的nnn阶方阵，如果有数λ∈F\lambda \in Fλ∈F及FFF上的nnn维列向量X=(x1,...,xn)T≠0\bm{X} = (x_1, ..., x_n)^T \ne \bm{0}X=(x1​,...,xn​)T​=0，使得AX=λX\bm{AX} = \lambda\bm{X}AX=λX成立，则称λ\lambdaλ是A\bm{A}A的一个
线性变换与特征向量
ice110956的专栏
11-06 9731
线性变换与特征向量,都是计算机视觉,机器学习方面的一些基本储备知识. 学习线性代数,特征向量时,只是机械地学习一些公式,结题方法,对于这些定义,方法没有一个直观上的了解. 当接触到一个变换场景时,显得特别吃力.其实物理上的理解是非常直观的,于是通过物理上的解释,图片示意,直观地阐释一些原先公式化的东西,希望能够加深印象,更好地理解与更进一步的运用.
线性代数学习笔记7-1：特征值、特征向量、特征值的虚实性、迹、相似不变量
Insomnia_X的博客
08-26 8430
对应的特征值也加3，特征向量不变，但这个结论不是普遍成立，即两个矩阵的和的特征值不是两特征值直接相加，因为特征向量很可能并不相同因。抓住核心：相似矩阵，始终描述同一个线性变换，因此这个线性变换虽然有不同的表现形式（相似矩阵），但其某些核心特性是固定了的。应用：在图像压缩过程中，极小的特征值会被赋值为0，从而节省存储空间，降维后的图像基本轮廓依旧清晰，图像细节有所牺牲。，该矩阵对应了90°的旋转变换，应该不存在只受伸缩的特征向量（没有实数特征值），可以解得。为对应的特征向量组成的矩阵，显然这里。...
线性变换，特征向量特征值，正定矩阵，多元正态分布
qiongyu0422的专栏
11-04 932
先占位置，有时间再写。
【矩阵论】11——Jordan标准型——线性变换的特征值与特征向量
Titus_1996的博客
10-19 7006
本系列文章由Titus_1996 原创，转载请注明出处。   文章链接：https://blog.youkuaiyun.com/Titus_1996/article/details/83177254 本系列文章使用的教材为《矩阵论》（第二版），杨明，刘先忠编，华中科技大学出版社。 定义 假设T在某组基{α1，α2，...αn}下的矩阵为A，ξ是T关于λ的特征向量。则有 ξ=(α1，α2，...α...
线性代数的本质 - 10 - 特征向量与特征值
nbl97
06-10 1464
特征值和特征向量 AAA 是 nnn 阶矩阵，如果数 λλ\lambda 和 nnn 维非零列向量 x⃗ x→\vec x 使关系式Ax⃗ =λx⃗ Ax→=λx→A\vec x = \lambda \vec x成立，那么，这样的数 λλ\lambda 称为矩阵 AAA 的特征值，非零向量 x⃗ x→\vec x 称为 AAA 的对应于特征值 λλ\...
【考研数学】线性代数第五章 —— 特征值和特征向量（2，特征值与特征向量的性质）
Douglas的博客
09-15 2810
介绍了关于特征值和特征向量的一般性质以及实对称矩阵的特殊性质
矩阵理论基础知识（1）--特征值与特征向量
VAY-长跑
02-24 7859
之所以想起来总结这部分的知识，也是由于目前学习的机器学习算法中，矩阵论/矩阵你分析呈刷屏似的出现，而之前本科阶段的高等代数中，总是只知道有这么个东西，也初略知道怎么计算，但不知道其中的真正含义，因此这两天决定将这块知识汇总下，知其然也知其所以然。
三对角矩阵特征值与特征向量的计算方法
特征值和特征向量的一个直观解释是，在线性变换中，特征向量x保持在与自身相同的直线上，只是长度（即特征值的绝对值）或方向可能发生了变化。 针对标题中提到的实对称三对角矩阵，这种矩阵的特征值问题具有一定的...
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