动态规划LC221. 最大正方形

最新推荐文章于 2024-07-16 10:08:01 发布

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该博客介绍了一种解决二维矩阵中查找最大全1正方形的方法，通过动态规划算法实现。给出的代码展示了如何计算每个位置的dp值，并以这些值为基础找出最大正方形的边长。算法复杂度适中，适用于处理大小不超过300的矩阵。

LC221. 最大正方形

在一个由 ‘0’ 和 ‘1’ 组成的二维矩阵内，找到只包含 ‘1’ 的最大正方形，并返回其面积。

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 300
matrix[i][j] 为 '0' 或 '1'

在这里插入图片描述

用 dp(i,j) 表示以 (i, j)为右下角，且只包含'1' 的正方形的边长最大值。如果我们能计算出所有dp(i,j) 的值，那么其中的最大值即为矩阵中只包含'1' 的正方形的边长最大值，其平方即为最大正方形的面积。

除了边界，在矩阵内部遍历时有以下递推公式：

 if (matrix[i][j] == '1'){
 dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
 }else{
  dp[i][j]=0;
 }

在这里插入图片描述

注意结果返回边长的平方。

class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {

        int m=matrix.length;
        int n=matrix[0].length;
        int res=0;

        int dp[][]=new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++){
            dp[i][0]=matrix[i][0]-'0';
            res=Math.max(dp[i][0],res);
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            dp[0][i]=matrix[0][i]-'0';
            res=Math.max(dp[0][i],res);
        }

        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                if(matrix[i][j]=='0'){
                    dp[i][j]=0;
                }else{
                    dp[i][j]= Math.min(Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;
                }
                res=Math.max(dp[i][j],res);
            }
        }
        return res*res;
        
    }
}