最小生成树 prim()

/**
    prim算法应该是我学会的第一个图算法

    最小生成树,一个无向图使每两个点都连通的最小花费,每条边都会有
    边权,这个算法在点少边多的情况下要比kruskal 更有优势,一般都不多于
    1000个点。

    比如:几个村庄铺设电话线,给出了一个图,图上描述了每两个村庄进行连接的花费,
    现在求一种最小花费使每两个村庄有且仅有一条路径相连。

    还是那句话,图算法现成模板太多,关键在于把问题转换成这个模型

    在里面标记,可得到最小生成树的形状,不只是最小权

    有向图的最小生成树叫最小树形图,我空间里面有,在前面,比这个复杂点
*/

int map[Max][Max]; // map = inf; 初始化为正无穷大

int n; //点的个数

int prim() {
    int dis[Max], count = n-1, i, min_edge, min_node;
    for (i=1; i<=n; i++)
        dis[i] = inf;
    int now = s; //设s 为起点随便找个 (1 - n)
    int ans = 0;
    while (count--) {
        dis[now] = -1;
        min_edge = inf;
        for (i=1; i<=n; i++) {
            if (now!=i && dis[i] >= 0) {
                dis[i] = min(dis[i], map[now][i]);
                if (dis[i] < min_edge) {
                    min_edge = dis[i];
                    min_node = i;
                }
            }
        }
        now = min_node;
        ans += min_edge;
    }
    return ans;
}

int main() {

    //建好图 后直接调用

    prim();

    return 0;
}

收藏于 2012-01-08
来自于百度空间

### 最小生成树 Prim 算法实现代码示例 Prim 算法是一种用于构造最小生成树的经典算法,其核心思想是从一个顶点出发逐步扩展,直到包含所有顶点为止。以下是基于邻接矩阵的 Prim 算法实现代码示例: ```python import sys # 定义无穷大 INF = sys.maxsize def prim(graph, start): """ 使用 Prim 算法构造最小生成树。 参数: graph -- 邻接矩阵表示的图 start -- 起始节点 返回: mst -- 最小生成树的边集合 total_weight -- 最小生成树的总权值 """ n = len(graph) # 图中节点数量 visited = [False] * n # 标记是否访问过 lowcost = [INF] * n # 记录从当前集合到其他节点的最小权值 adjvex = [None] * n # 记录最小权值对应的前驱节点 mst = [] # 存储最小生成树的边 total_weight = 0 # 最小生成树的总权值 # 初始化 lowcost[start] = 0 adjvex[start] = -1 for _ in range(n): # 找到未访问节点中 lowcost 最小的节点 min_cost = INF u = -1 for i in range(n): if not visited[i] and lowcost[i] < min_cost: min_cost = lowcost[i] u = i if u == -1: # 如果找不到满足条件的节点,退出循环 break # 将节点 u 加入最小生成树 visited[u] = True if adjvex[u] is not None: mst.append((adjvex[u], u, lowcost[u])) total_weight += lowcost[u] # 更新 lowcost 和 adjvex for v in range(n): if not visited[v] and graph[u][v] < lowcost[v]: lowcost[v] = graph[u][v] adjvex[v] = u return mst, total_weight # 示例图(邻接矩阵) graph = [ [0, 2, INF, 6, INF], [2, 0, 3, 8, 5], [INF, 3, 0, INF, 7], [6, 8, INF, 0, 9], [INF, 5, 7, 9, 0] ] # 调用 Prim 算法 mst, total_weight = prim(graph, 0) # 输出结果 print("最小生成树的边集:") for edge in mst: print(f"节点 {edge[0]} -> 节点 {edge[1]}, 权值 {edge[2]}") print(f"最小生成树的总权值:{total_weight}") ``` ### 说明 上述代码实现了 Prim 算法的核心逻辑,并通过邻接矩阵来表示图。算法从指定的起始节点开始,逐步扩展最小生成树,直到包含所有节点。最终输出最小生成树的边集合及其总权值[^4]。 --- ###
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