机器学习算法：EM算法

最新推荐文章于 2025-12-18 23:11:02 发布
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分类专栏： 人工智能机器学习 文章标签： 机器学习 EM算法
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1、什么是EM算法

EM算法，全称为 Expectation-Maximization（期望-最大化）算法，是一种在统计学和机器学习中用于估计参数的迭代方法。它主要用于处理含有隐变量的概率模型，即模型中含有我们无法直接观测到的变量，而只能观测到部分数据。EM算法通过不断迭代，一方面期望(E)步骤来估计隐变量的后验概率，另一方面最大化(M)步骤来更新模型参数，从而逐步提高模型对观测数据的拟合度。

那么为什么要使用EM算法呢？我们举1个通俗易懂的例子来说明。

示例：统计高校女生所占的比例

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聚类算法：高斯混合模型与EM算法
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高斯混合模型是一种概率模型，用于表示由多个高斯分布组成的混合分布。在聚类中，GMM假设数据来自多个不同的高斯分布，每个分布代表一个簇。GMM可以处理数据的不确定性，因为它不仅考虑了数据点的分布，还考虑了数据点属于不同簇的概率。EM算法是一种强大的统计学习工具，尤其在处理含有隐变量的模型时表现出色。通过理解和掌握EM算法的步骤、收敛性以及优缺点，可以更有效地将其应用于实际的聚类分析和模型拟合问题中。
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EM算法主要解决的问题是，具有隐变量的混合模型的参数估计，即其极大似然估计如果是简单的问题，我们可以直接求出P(x|θ)的时候，我们可以直接用最大似然估计来求出解析解但如果在模型中有了隐变量之后，就不太好求解析解P(x|θ)了，也就无法用最大似然估计来得到最佳的θ——》这时候就需要EM算法了EM算法是一个迭代的算法，其会不断地更新θ，直至收敛。第t轮迭代的公式如下我们对上式稍作修改，便有了期望形式：——>EM 算法可以分成两步————>第一步（E）：求出期望————>第二步（M）：期望最大化 不难发现和第一
【机器学习】EM算法详解
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对于这种无法直接求解的问题，我们通常会采用迭代求解的策略，一步一步逼近最终的结果，在EM算法中就是E步和M步的交替进行，直至收敛。EM算法用于具有隐变量模型的参数估计，如高斯混合模型，VAE算法推导的前置知识等，了解EM算法更能深刻理解许多复杂算法模型。因为ELBO没有大于等于0的保证，在kl最大化的同时，不能保证kl增加的幅度大于ELBO下降的幅度。在上面的推到中得到ELBO之后，其实求解参数的问题就转化为使得ELBO最大的问题，是未知的下界还是没法求。的差距尽可能的小，这样抬高ELBO才会使得。
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机器学习算法之EM算法
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01-26 1372
以上操作我们称作E步，即根据初始化θ_0，我们得到Q(z)分布，然后求每组实验所对应的期望值（男女身高例子过程中即为，男生贡献该身高的概率和女生贡献该身高的概率）Q（z）是关于初始化θ_0的概率分布。因此我们实际上找到了优化目标的一个下界，那么我们不妨就逐渐让下界变大，以逐渐逼近最大值，当不等号变成等号的时候，也就说明我们的调整已经等价于优化目标函数的最大值了，因此等号成立的条件是。注：EM算法可以保证收敛到一个稳定的点，但无法保证是全局最优解，如果优化目标是凹的，则存在。
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机器学习（Machine Learning，简称 ML）是人工智能领域的一个分支，也是人工智能的核心，其涉及知识非常广泛，比如概率论、统计学、近似理论、高等数学等多门学科。就当下而言，Python 无疑是机器学习领域最火的编程语言，这得益于 Python 对科学计算的强大支持。因此，本套教程中关于机器学习算法的代码均采用 Python 机器学习库 sklearn 编写。
python机器学习笔记：EM算法
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EM算法也称期望最大化（Expectation-Maximum，简称EM）算法，它是一个基础算法，是很多机器学习领域的基础，比如隐式马尔科夫算法（HMM），LDA主题模型的变分推断算法等等。本文对于EM算法，我们主要从以下三个方向学习： 1，最大似然 2，EM算法思想及其推导 3，GMM（高斯混合模型） 1，最大似然概率 　　我们经常会从样本观察数据中，找到样本的模型参数。最常用的方法就是极大化模型分布的对数似然函数。怎么理解呢？下面看我一一道来。 假设我们需要调查我们学习的男生和女生的身高分布。你会怎么做
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