背包复习整理

最近正好在做spark给我布置的dp专题，借机会重新整理一下背包问题

（dp简直弱的想哭）

以下代码纯自己手写   如果有写错欢迎提醒

/*   0-1背包
 
for(i=1;i<=n;i++)
   for(j=total;j>=v[i];j--)
   {
          dp[i][j]=max(dp[i][j-1],max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]));
          dp[j]=max(dp[j-1],max(dp[j],d[j-v[i]]+w[i]));
   }
   printf("%d\n",dp[total]);
   printf("%d\n",dp[n][total]);
 
完全背包
 
for(i=1;i<=n;i++)
 for(j=v[i];j<=total;j++)
 {
     dp[i][j]=max(dp[i-1][j],max(dp[i][j-v[i]]+w[i],dp[i][j-1]));
     dp[j]=max(dp[j],max(dp[j-1],dp[j-v[i]]+w[i]));
 }
 printf("%d\n",dp[n][total]);
 printf("%d\n",dp[total]);
 
多重背包
 
struct data    定义结构体来存储已知信息
{
   int v,w,num;
}a[maxn];
 int top=0;
 for(i=1;i<=n;i++)
     scanf("%d%d%d",&a[i].v,&a[i].w,&a[i].num);
  开始二进制优化把问题转化成01背包
 void change()
 {
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
          int k=1;
          while(a[i].num>=k)
          {
                 int temp=a[i].num-k;
                 a[i].num-=k;
                 k=k*2;
                 v[++top]=temp*a[i].v;
                 w[top]=temp*a[i].w;
           }
          if(a[i].num!=0)
          {
                 v[++top]=a[i].nun*a[i].v;
                 w[top]=a[i].num*a[i].w;
                 a[i].num=0;
          }
    }
 }
 for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=total;j>=v[i];j--)
    {
        dp[i][j]=max(dp[i][j-1],max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]));
        dp[j]=max(dp[j-1],max(dp[j],d[j-v[i]]+w[i]));
    }
    printf("%d\n",dp[total]);
    printf("%d\n",dp[n][total]);

 二维费用背包
 
 int max=-INF;
 for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=totalv;j>=v[i];j--)
        for(int l=totalw;l>=w[i];l--)
        {
              dp[i][j][l]=max(dp[i-1][j][l],dp[i-1][j-v[i]][l-w[i]]+r[i]);
              if(dp[i][j][l]>max)
                    max=dp[i][j][l];
        }
  最后在最后在dp[0..totalv][0..totalw]范围内寻找答案。
 
 
 分组背包
 
 
 在这种状态设置中，容易想出以下两种阶段递推方式（以下所述都为第二和第三重循环）：
 
 1，在同一个背包容量中，对不同费用的物品进行枚举比较：
 
 for(j=MAX;j>=1;--j)   //背包容量
 
 for(k=1;k<=m;++k)  //不同费用的物品
 
 2，在同一费用的物品中，对放在不同背包容量时计算最大价值：（该方式同《背包九讲-分组背包》中的伪代码部分）
 
 for(k=1;k<=m;++k)    //不同费用的物品
 
 for(j=MAX;j>=1;--j)  //背包容量
 
 
 简略分析：
 
 1，分析第一种递推方式的正确:
 
 该方式即求在容量为j的背包中，选择哪一个物品可以有最大价值。
 
 看递推方程：dp[j]=max(dp[j],dp[j-c[k]]+w[k]);（其中c[k]为k物品的费用，w[k]为价值），由于递降枚举背包容量，max比较中的dp[j]是由上一组物品决策所得，在这里将被忽略。因为就算不忽略，在本组物品中dp[j]的决策依然要取决于dp[j-c[k]]+w[k]。
 
 而同样由于递降枚举背包容量（第二重循环），dp[j-c[k]]在本组物品中是未进行过决策的，亦即背包容量为j-c[k]时，在本组物品中是没有选择任何物品的，这可以保证对dp[j]决策时，不会多选本组中的物品。
 
 所以方程为：
 
 for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=total;j>=1;j--)
        for(k=1;k<=m;k++)
        {
            if(k属于i)
            {
                 if(j>=v[k])
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[k]]+w[k]);
            }
        }
 
*/