NYOJ 860 又见01背包

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

zar123456

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分类专栏：动态规划文章标签：动态规划 01背包

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本文介绍了一种改进的01背包问题解决方案，通过调整算法思路，针对物品价值范围较小的特点，计算不同价值下最小重量，有效解决传统01背包算法在特定约束条件下的效率问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

又见01背包

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB

描述

有n个重量和价值分别为wi 和 vi 的物品，从这些物品中选择总重量不超过 W

的物品，求所有挑选方案中物品价值总和的最大值。

　　1 <= n <=100

　　1 <= wi <= 10^7

　　1 <= vi <= 100

　　1 <= W <= 10^9

输入

多组测试数据。
每组测试数据第一行输入，n 和 W ，接下来有n行，每行输入两个数，代表第i个物品的wi 和 vi。

输出

满足题意的最大价值，每组测试数据占一行。

样例输入

样例输出

分析：这一问题与0 1背包相比只是修改了限制条件的大小，0 1背包复杂度为O（nW），

对于这个问题显然就不够用了，相比较重量而言，价值的范围更小，所以要转化思想，

针对不同价值计算出最小的重量。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int dp[110][10010];
int main()
{
    int n,W;
    while(~scanf("%d%d",&n,&W))
    {
        int w[110]={0},v[110]={0};
        int i,j;
        for(i = 0 ; i < n ;i ++)
            scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
        fill(dp[0],dp[0]+10010,INF);
            dp[0][0]=0;
        for(i = 0 ;i < n ; i ++)
            for(j = 0 ;j < 10010 ; j ++)
              if(j < v[i])      
                   dp[i + 1][j] = dp[i][j];  
              else
                dp[i+1][j] = min(dp[i][j],dp[i][j-v[i]] + w[i]); //计算最小重量
                int res = 0;
            for(i = 0 ; i < 10010 ; i ++)
                if(dp[n][i] <= W)
                   res = i;
            printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}