NYOJ 860 又见01背包

本文介绍了一种改进的01背包问题解决方案,通过调整算法思路,针对物品价值范围较小的特点,计算不同价值下最小重量,有效解决传统01背包算法在特定约束条件下的效率问题。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

又见01背包

时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB


描述
    有n个重量和价值分别为wi 和 vi 的 物品,从这些物品中选择总重量不超过 W 
的物品,求所有挑选方案中物品价值总和的最大值。
  1 <= n <=100
  1 <= wi <= 10^7
  1 <= vi <= 100
  1 <= W <= 10^9
输入
多组测试数据。
每组测试数据第一行输入,n 和 W ,接下来有n行,每行输入两个数,代表第i个物品的wi 和 vi。
输出
满足题意的最大价值,每组测试数据占一行。
样例输入
4 5
2 3
1 2
3 4
2 2
样例输出
7


分析:这一问题与0 1背包相比只是修改了限制条件的大小,0 1背包复杂度为O(nW),

    对于这个问题显然就不够用了,相比较重量而言,价值的范围更小,所以要转化思想,

    针对不同价值计算出最小的重量。



#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int dp[110][10010];
int main()
{
    int n,W;
    while(~scanf("%d%d",&n,&W))
    {
        int w[110]={0},v[110]={0};
        int i,j;
        for(i = 0 ; i < n ;i ++)
            scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
        fill(dp[0],dp[0]+10010,INF);
            dp[0][0]=0;
        for(i = 0 ;i < n ; i ++)
            for(j = 0 ;j < 10010 ; j ++)
              if(j < v[i])      
                   dp[i + 1][j] = dp[i][j];  
              else
                dp[i+1][j] = min(dp[i][j],dp[i][j-v[i]] + w[i]); //计算最小重量
                int res = 0;
            for(i = 0 ; i < 10010 ; i ++)
                if(dp[n][i] <= W)
                   res = i;
            printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}


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