[LeetCode]（面试题 01.07）旋转矩阵

题目

给你一幅由 N × N 矩阵表示的图像，其中每个像素的大小为 4 字节。请你设计一种算法，将图像旋转 90 度。

不占用额外内存空间能否做到？

示例 1:

给定 matrix = 
[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]

示例 2:

给定 matrix =
[
  [ 5, 1, 9,11],
  [ 2, 4, 8,10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15,14,12,16]
], 

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [15,13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7,10,11]
]

解题思路

解法一：使用辅助数组

先将原数组复制到这个新数组中，再根据这个新复制的数组对原数组修改。

复杂度分析：
时间复杂度：O(N^2)，其中 N 是 matrix 的边长。
空间复杂度：O(N^2)，我们需要使用一个和 matrix 的大小相同的辅助数组。

解法二：原地翻转

例如

A = [[1,2,3],
     [4,5,6],
     [7,8,9]]

要得到

A1 = [[7,4,1],
      [8,5,2],
      [9,6,3]]

可对其先按左上至右下对角线翻转，得到

A1 = [[1,4,7],
      [2,5,8],
      [3,6,9]]

再左右翻转，得到

A2 = [[7,4,1],
      [8,5,2],
      [9,6,3]]

复杂度分析：
时间复杂度：O(N^2))，其中 N 是 matrix 的边长。对于每一次翻转操作，我们都需要枚举矩阵中一半的元素。
空间复杂度：O(1)，为原地翻转得到的原地旋转。

代码

解法一：使用辅助数组

class Solution:
    def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
        """
         Do not return anything, modify matrix in-place instead.
        """
        n = len(matrix)
        A = [[matrix[i][j] for j in range(n)] for i in range(n)]
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                matrix[i][j] = A[n-j-1][i]

解法二：原地翻转

class Solution:
    def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify matrix in-place instead.
        """
        n = len(matrix)
        # 对角线翻转
        for i in range(n):
            for j in range(i+1):
                matrix[j][i], matrix[i][j] = matrix[i][j], matrix[j][i]
        # 左右翻转
        for i in range(n):
            for j in range(n//2):
                matrix[i][n-j-1], matrix[i][j] = matrix[i][j], matrix[i][n-j-1]