数据结构—树形结构

树的概念

 由N（N>=0）个节点组成的集合。对N > 1的树，有：

1. 有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点
2. 除根结点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、 ……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似 的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继

因此，树是递归定义的。

结点：结点包括一个数据元素及若干指向其他子树的分支（指针）

结点的度：结点拥有子树的个数称为该结点的度

叶结点：度为0的结点称为叶结点，叶结点也称为终端结点

分支结点：度不为0的结点称为分支结点，分支结点也称为非终端节点。一 棵树中除叶节点外的所有节点都是分支结点

祖先结点：从根节点到该结点所经分支上的所有节点

子孙结点：以某节点为根节点的子树中所有节点

双亲结点：树中某节点有孩子结点，则这个结点称为它孩子结点的双亲结 点，双亲结点也称为前驱结点

孩子结点：树中一个节点的子树的根节点称为该结点的孩子结点，孩子结 点也称为后继结点

兄弟结点：具有相同双亲结点的结点称为兄弟结点

树的度：树中所有节点的度的最大值称为该树的度

结点的层次：从根节点到树中某节点所经路径上的分支数称为该结点的层 次，根节点的层次为1，其他结点层次是其双亲结点层次加1

树的深度：树中所有节点的层次的最大值称为该树的深度

有序树：树中结点的各棵子树T0、T1…是有序的，即为有序树。其中T1 叫做根的第一棵子树，T2叫着根的第二棵子树

无序树：树中结点的各棵子树之间的次序不重要，可以相互交换位置

森林：m棵树的集合(m大于等于0)。在自然界中树和森林是两个不同的 概念，但在数据结构中，它们之间的差别很小。删去一棵非空树的根节 点，树就变成森林；反之若增加一个节点，让森林中每一棵树的根节点都 变成他的子女，森林就变成一棵树

树的表示方法 

 

树的存储形式

计算机中存储树的信息，要求既要存储结点的数据元素信息，又要存储结 点之间的逻辑关系信息

双亲表示法：用指针表示出每个结点的双亲结点

typedef int DataType;
struct Node
{
           DataType _data;  //结点中的数据
           struct Node* _pParent;  //指向双亲结点的指针
};

优点：寻找一个节点的双亲结点操作实现很方便  

缺点：寻找一个节点的孩子结点很不方便

孩子表示法：用指针指出每个结点的孩子结点 

typedef int DataType;
struct Node
{
          DataType _data;  //结点中的数据
          struct Node* _pChild1;  //第一个孩子的指针
          struct Node* _pChild2;  //第二个孩子的指针
          struct Node* _pChild3;  //第三个孩子的指针
};

 

优点：寻找一个节点的孩子结点比较方便  

缺点：寻找一个节点的双亲结点很不方便 

双亲孩子表示法：用指针既表示出每个结点的双亲结点，也表示出每个结点 的孩子结点，即：双亲表示法+孩子表示法

typedef int DataType;
struct Node
{
          DataType _data;  //结点中的数据
          struct Node* _pParent;  //双亲结点的指针
          struct Node* _pChild1;  //第一个孩子的指针
          struct Node* _pChild2;  //第二个孩子的指针
          struct Node* _pChild3;  //第三个孩子的指针
};

优点：找某个结点的双亲结点和孩子结点非常方便

孩子兄弟表示法：即表示出每个结点的第一个孩子结点，也表示出每 个结点的下一个兄弟结点

typedef int DataType;
struct Node
{
          DataType _data;  //结点中的数据
          struct Node* _pChild1;  //第一个孩子的指针
          struct Node* _pNextBrother;  //该结点的下一个兄弟结点的指针
};