棋盘覆盖问题_棋盘覆盖问题特殊格子为黑色-优快云博客

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本文介绍了一种解决特殊棋盘覆盖问题的分治策略，通过递归地将大问题分解为小问题来求解。具体而言，作者提出了一种将棋盘分割并使用L型牌覆盖白色方块的方法，确保不覆盖黑色方块且每个白色方块仅被一个牌覆盖。通过将棋盘不断分割和覆盖，最终实现整个棋盘的覆盖目标。

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有一个有2^k×2^k个方格的棋盘,恰有一个方格是黑色的,其他为白色。你的任务是用包含3个方格的L型牌覆盖所有白色方格。黑色方格不能被覆盖，且任意一个白色方格不能同时被两个或更多牌覆盖。如图（1）所示为L型牌的四种旋转方式。

下图–图(1)中的特殊棋盘是当k=3时16个特殊棋盘中的一个：

图（1）

输入格式：

第一行含有三个数据：分别为n（<=50 <=0 保证是4的倍数）：棋盘边长，x（<=n >=1）：特殊方格横坐标，y（<=n >=1）：特殊方格纵坐标。

输入样例：

8 5 6

输出样例：

4 4 5 5 9 9 10 10
4 2 2 5 9 7 7 10
6 2 0 3 8 8 7 11
6 6 3 3 1 8 11 11
14 14 13 1 1 18 19 19
14 12 13 13 18 18 17 19
15 12 12 16 20 17 17 21
15 15 16 16 20 20 21 21

本题解题思路：

图为样例输入

先将棋盘分割成四个子棋盘，再将没有特殊方格的子棋盘的靠近分割点的三格覆盖骨牌。

将子棋盘再分割成四个更小的子棋盘，并按照之前的方法，将黄色格子当做特殊格子，实现分治，将没有特殊方格的子棋盘的靠近中心分割点的三格覆盖骨牌。

子棋盘为2×2时填充剩下的格子便完成了。

代码如下：

#include<cstdio>
using namespace std;
int x,y,n,i,j,t=0; 
//x:特殊格子横坐标 y:特殊格子纵坐标 n:棋盘边长 i,j:循环变量 t:当前骨牌编号 
int map[51][51]; 
//本程序使用递归实现分治. 
void CB(int x,int y,int m,int n,int s)
//x:棋盘左上角横坐标 y:棋盘左上角纵坐标 m:特殊格子横坐标 n:特殊格子纵坐标 s:棋盘边长 
{
	int sa,temp;//sa:子棋盘边长  temp:交换临时变量 
	if(s==2)//递归边界:子棋盘边长=2 
	{
		temp=map[m][n];//先将四个格子全部覆盖，再将原来的特殊格子重新填充 
		map[x][y]=t+1; 
		map[x][y+1]=t+1;
		map[x+1][y]=t+1;
		map[x+1][y+1]=t+1;
		map[m][n]=temp;
		t++;
		return;
	} 
	t++; 
	sa=s/2;
	if(m<x+sa && n<y+sa) //特殊格子在左上角 
	{
		map[x+sa-1][y+sa]=t;//摆放骨牌 
		map[x+sa][y+sa-1]=t;
		map[x+sa][y+sa]=t;
		CB(x,y,m,n,sa);//递归调用子棋盘 
		CB(x,y+sa,x+sa-1,y+sa,sa);
		CB(x+sa,y,x+sa,y+sa-1,sa);
		CB(x+sa,y+sa,x+sa,y+sa,sa);
	}
	if(m<x+sa && n>=y+sa) //特殊格子在右上角
	{
		map[x+sa-1][y+sa-1]=t;//摆放骨牌
		map[x+sa][y+sa-1]=t;
		map[x+sa][y+sa]=t;
		CB(x,y+sa,m,n,sa);//递归调用子棋盘 
		CB(x,y,x+sa-1,y+sa-1,sa);
		CB(x+sa,y,x+sa,y+sa-1,sa);
		CB(x+sa,y+sa,x+sa,y+sa,sa);
	}
	if(m>=x+sa && n<y+sa) //特殊格子在左下角
	{
		map[x+sa-1][y+sa-1]=t;//摆放骨牌
		map[x+sa-1][y+sa]=t;
		map[x+sa][y+sa]=t;
		CB(x+sa,y,m,n,sa);//递归调用子棋盘 
		CB(x,y,x+sa-1,y+sa-1,sa);
		CB(x,y+sa,x+sa-1,y+sa,sa);
		CB(x+sa,y+sa,x+sa,y+sa,sa);
	}
	if(m>=x+sa && n>=y+sa) //特殊格子在右下角
	{
		map[x+sa-1][y+sa-1]=t;//摆放骨牌
		map[x+sa-1][y+sa]=t;
		map[x+sa][y+sa-1]=t;
		CB(x+sa,y+sa,m,n,sa);//递归调用子棋盘 
		CB(x,y,x+sa-1,y+sa-1,sa);
		CB(x,y+sa,x+sa-1,y+sa,sa);
		CB(x+sa,y,x+sa,y+sa-1,sa);
	}
	

}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&x,&y);//n:棋盘边长 x:特殊格子横坐标 y:特殊格子纵坐标
	CB(1,1,x,y,n);//调用递归 
	for(i=1;i<=n;i++)//循环输出结果 
	{
		for(j=1;j<=n;j++) printf("%3d",map[i][j]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}