greenhand每日算法技巧（2023.3.25）：方向增量法遍历矩阵

一、引例

题目：输入两个整数 n 和 m，输出一个 n 行 m列的矩阵，将数字 1 到 n×m按照回字蛇形填充至矩阵中。

输入格式：输入共一行，包含两个整数 n和 m。

输出格式：输出满足要求的矩阵。矩阵占 n 行，每行包含 m 个空格隔开的整数。

数据范围：1≤n,m≤100

二、方向增量法

（我也不知道这个方法叫什么，就自己起了个名字）

 如上图，对于一个矩阵中某一个位置（x,y)，它的上，下，左，右四个方向分别记为0，1，2，3，

这四个方向上与（x,y)相邻的四个位置的坐标增量如上图右侧所示。

x和y方向上的坐标增量可以用两个数组表示：dx[ ]={-1,0,1,0}，dy[ ]={0,1,0,-1}

所以，当想要获取(x,y)四个方向相邻的位置的坐标时，可以利用方向+坐标增量求解

for(int i=0;i<4;i++){
    a=x+dx[i];
    b=y+dy[i];
    //...
}

三、解题过程

1.思路

核心：利用上述方法求解下一个位置的值，当到达边界或者到达已经记录过的位置时，顺时针改变方向

改变方向的条件：a<0||b<0||a>=n||b>=m||p[a][b]（p[i][j]有值则说明已经遍历过了）

2.答案

#include <iostream>
using namespace std;

const int N=100;
int n,m;
int q[N][N];

int main(){
    cin>>n>>m;
    int x=0,y=0,d=1;
    int dx[]={-1,0,1,0}，dy[]={0,1,0,-1};
    for(int i=1;i<=n*m;i++){
        q[x][y]=i;
        int a=x+dx[d],b=y+dy[d];
        if(a<0||a>=n||b<0||b>=m||q[a][b]){
            d=(d+1)%4;
            a=x+dx[d],b=y+dy[d];
        }
        x=a,y=b;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            cout<<q[i][j]<<' ';
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}