【区间问题】 hiho一下第152周 - 区间求差

最新推荐文章于 2019-06-03 17:20:07 发布

z8596300

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分类专栏：数据结构与算法

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博客详细解释了如何处理区间问题，特别是针对hiho第152周的区间求差挑战。通过将区间左端点标记为绿色，右端点标记为蓝色，按顺序排序并使用计数变量追踪区间数量，可以解决多种问题，如求区间并集长度和找出最多被覆盖的线段。在本题中，计算A - B的长度涉及对A和B集合的端点进行标记和计数，找到满足特定条件的线段。

题目链接：

hiho一下第152周 - 区间求差

时间限制: 10000ms

单点时限: 1000ms

内存限制: 256MB

描述

给定两个区间集合 A 和 B，其中集合 A 包含 N 个区间[ A1, A2 ], [ A3, A4 ], ..., [ A2N-1, A2N ]，集合 B 包含 M 个区间[ B1, B2 ], [ B3, B4 ], ..., [ B2M-1, B2M ]。求 A - B 的长度。

例如对于 A = {[2, 5], [4, 10], [14, 18]}, B = {[1, 3], [8, 15]}, A - B = {(3, 8), (15, 18]}，长度为8。

输入

第一行：包含两个整数 N 和 M (1 ≤ N, M ≤ 100000)。

第二行：包含 2N 个整数 A1, A2, ..., A2N (1 ≤ Ai ≤ 100000000)。

第三行：包含 2M 个整数 B1, B2, ..., B2M (1 ≤= Bi ≤ 100000000)。

输出

一个整数，代表 A - B 的长度。

样例输入

3 2
2 5 4 10 14 18
1 3 8 15

样例输出

思路分析：

一般区间问题：

对于由2N个点所构成的N个区间，用绿色表示区间左端点，蓝色表示右端点。将所有的点放入容器中并按升序排序，设置计数变量cnt标记当前位置由几个区间所包含，然后从小到大依次遍历2N个点，如果是左端点则cnt++，右端点则cnt--。计算出每一段所属区间的个数（cnt）就可以做很多事情，比如要求多个区间并集的长度，只要求出所有cnt大于0的线段的长度和即可。另外，还可以求出被覆盖最多次的线段（cnt的最大值）等等。值得注意的是，对于重合的点的处理可能需要仔细考虑，而本题中无需考虑，可将重合的点看成多个重叠的长度为0的线段，并不影响我们的计算结果。

回到本题，要计算A - B的长度，就要先考虑好哪些点是属于A - B这个集合的，存在什么样的特征。我们可以将A, B集合中的左右端点分别用四种标记来标识，放到容器中然后从小到大排序。设置变量cnta与cntb分别对集合A与集合B进行计数，即当前点为集合A的左端点时cnta++，为集合A右端点时，cnta--。集合b中的点同理。显然，A - B等价于所有满足cnta > 0且cntb=0的线段。

参考代码如下：

/***********************
[Hihocoder] 第152周 - 区间求差
Author：ZhengJianlong
Time:2017/6/01 15:04
language：C++
http://blog.youkuaiyun.com/z8596300
***********************/
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

int a[200005]={0}, b[200005]={0};

bool Compare(pair<int, int> p1, pair<int, int> p2)
{
	if(p1.second != p2.second)
		return p1.second < p2.second;
	else
		return p1.first <p2.first;
}
int main()
{
	int N, M;
	vector <pair <int, int>> pset;

//	freopen("in.txt", "r", stdin);

	cin>>N>>M;
	for(int i=0; i<2*N; i++)
		cin>>a[i];
	for(int i=0; i<2*M; i++)
		cin>>b[i];

	for(int i=0; i<2*N; i++)
	{
		if(i%2 == 0)
			pset.push_back(make_pair(0, a[i]));
		else
			pset.push_back(make_pair(1, a[i]));
	}

	for(int i=0; i<2*M; i++)
	{
		if(i%2 == 0)
			pset.push_back(make_pair(2, b[i]));
		else
			pset.push_back(make_pair(3, b[i]));
	}

	sort(pset.begin(), pset.end(), Compare);


	int cnta=0, cntb=0, ans=0;
	for(int i=0; i<pset.size()-1; i++)
	{
		pair<int, int> cpair = pset[i];
		switch(cpair.first)
		{
			case 0:
				cnta++;
				break;
			case 1:
				cnta--;
				break;
			case  2:
				cntb++;
				break;
			case 3:
				cntb--;
				break;
			default:
				break;
		}

		if(cnta>0 && cntb==0)
			ans += (pset[i+1].second - pset[i].second);
	}

	cout<<ans;
	return 0;
}