33、量子卷积码：构建、编码与纠缠辅助应用

量子卷积码：构建、编码与纠缠辅助应用

1. 量子移位寄存器编码电路构建思路

构建量子移位寄存器编码电路，主要有以下步骤：
1. 为格拉斯尔 - 罗特勒（Grassl–Rötteler）编码算法中的每个基本编码操作构建量子移位寄存器电路。
2. 将第一个量子移位寄存器电路的输出连接到下一个电路的输入，以此类推，连接所有基本量子移位寄存器电路。
3. 通过确定如何“让门通过更大的量子移位寄存器电路的‘内存’进行交换”来简化设备，这一步可减少量子移位寄存器电路所需的内存量。

2. CSS 量子卷积码

2.1 一般构建方法

CSS 量子卷积码的一般构建与块码情况类似，但引入的是经典卷积码而非经典块码。假设存在一个 $[n, k_1]$ 经典卷积码和一个 $[n, k_2]$ 经典卷积码，它们的校验矩阵分别为 $H_1(D)$ 和 $H_2(D)$，且满足 $H_1(D)H_2^T(D^{-1}) = 0$，则可构建如下形式的 CSS 量子卷积码：
[
\begin{bmatrix}
H_1(D) & 0 \
0 & H_2(D)
\end{bmatrix}
]
该矩阵是一个有效的 $[[n, k_1 + k_2 - n]]$ 量子卷积码的校验矩阵，此量子卷积码继承了两个经典卷积码的纠错特性。

2.2 具体示例

假设有一个经典卷积码的校验矩阵为 $[ D 1 1 + D ]$，另一个为 $[ 1 D 1 + D ]$，经检验这两个码是正交的。由此得到的量子卷积码的稳定子矩阵为：
[
\