【DP】最少拦截系统

最少拦截系统

Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹. 
怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统. 

 

Input

输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔) 

 

Output

对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统. 

 

Sample Input

     

       8 389 207 155 300 299 170 158 65 
     

 

Sample Output

     

       2 
     

这题开始纠结了很久，后来网上查了发现两种做法。

一种是使用LTS（最长上升子序列模板）：即每个节点的长度等于它自身加上前面所有节点中最大长度的节点，最后搜索一遍找到最大长度的。之所以找到最长上升子序列就找到了几套拦截系统的原因是任何两个上升的高度都不可能在同一系统里面。

第二种是每找到一个系统就将其存储在一个数组中，递归炮弹高度的时候更新数组（从数组的第一个开始，如果比其值低则改变数组元素，这样保证每个炮弹高度都在最接近本身高度的系统里面），如果发现出现比所有元素都高的，则加进一个新系统，最后看有几个元素即可。

第一种方法的代码如下：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
using namespace std;
int a[30005],num[30005],n;
int lts()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    num[i]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int max=0;
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(a[j]<a[i]&&max<num[j])
            max=num[j];
        }
        num[i]=num[i]+max;
    }
    int max=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(max<num[i])
    max=num[i];
    return max;
}
int main()
{
    int i,j;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
        cout<<lts()<<endl;
    }
    return 0;
}

第二种方法代码如下：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
using namespace std;
int main()
{
    int n,a[30005],i,j,num[30005],k;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
        k=1;
        num[k]=a[1];
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            int t=1;
            for(j=1;j<=k;j++)
            {
                if(a[i]<num[j])
                {
                    t=0;
                    num[j]=a[i];
                    break;
                }
            }
            if(t)
            {
                k++;
                num[k]=a[i];
            }
        }
        cout<<k<<endl;
    }
    return 0;
}