SGU223 状态压缩DP

最新推荐文章于 2024-04-07 22:08:13 发布

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本文深入探讨了在棋盘上放置指定数量的国王，使其互不攻击的方法数量，并通过动态规划算法进行求解。通过枚举状态和转移方式，实现了高效的解决方案。文中详细解释了状态压缩技巧及其在解决该问题中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问在棋盘上放置K个国王，让其不能够互相攻击的放置方法有多少种

国王可以攻击周围的8个格子

dp[i][j][k] 表示前i行防止j个国王，且第i行状态s的情况下放置的方案数。

状态压缩dp的关键一是找到完整的描述状态的方式本题不但要描述最后一行，还要描述现在总共放置了多少个国王

关键二是找出合法的状态转移方式。本题中一行中可能的状态方式先枚举出来10的时候总共不过200，然后把每种可能的状态转移也保存下来，放在s中，这样就不用重复

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;

int state[200];
int c[200];
vector<int> s[200];
long long dp[11][101][300];
int main()
{
	int n,k;
	while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
	{
		memset(s,0,sizeof(s));
		int count=0;
		for(int i=0;i<(1<<n);i++)
		{
			if((i&(i<<1))==0)
			{
				int t=i;
				int tc=0;
				while(t)
				{
					tc++;
					t-=((t)&(-t));
				}
				c[count]=tc;
				state[count++]=i;
			}
		}
		for(int i=0;i<count;i++)
		{
			for(int j=0;j<count;j++)
			{
				if((state[i]&state[j])==0&&(state[i]&(state[j]<<1))==0&&(state[i]&(state[j]>>1))==0)
				{
					s[i].push_back(j);
				}
			}
		}
		/*
		for(int i=0;i<count;i++)
		{
			printf("%d:",state[i]);
			for(int j=0;j<s[i].size();j++)
			{
				printf("%d ",state[s[i][j]]);
			}
			puts("");
		}
		*/
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[0][0][0]=1;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			for(int j=0;j<=k;j++)
			{
				for(int o=0;o<count;o++)
				{
					if(dp[i][j][o])
					{
						for(int p=0;p<s[o].size();p++)
						{
							int ns=s[o][p];
							dp[i+1][j+c[ns]][ns]+=dp[i][j][o];
						}
					}
				}
			}
		}
		long long ans=0;
		for(int i=0;i<count;i++)
			ans+=dp[n][k][i];
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;

}