4、数字信号处理入门：原理、方法与应用

数字信号处理入门：原理、方法与应用

1. 信号处理领域概述

信号处理主要涉及信号及其所含信息的表示、变换和处理。常见的例子包括从混合观测中提取纯净信号（反卷积），或从含噪观测中提取特定信号（频率）分量（滤波）。在20世纪60年代之前，技术仅允许对信号进行模拟和连续时间处理。随着计算机和数字处理器的快速发展，以及诸如快速傅里叶变换（FFT）等重要理论的进步，数字信号处理（DSP）技术得到了显著发展。

DSP的关键在于以样本形式处理信号，可采用批量或在线模式。在DSP中，信号表示为有限精度数字序列，并使用数字计算技术进行处理。经典的DSP问题包括处理输入信号以获得另一个信号，以及从输入信号中解释或提取信息。常见的经典问题如下表所示：
| 序号 | 经典问题 |
| — | — |
| 1 | 使用有限脉冲响应（FIR）、无限脉冲响应（IIR）和自适应滤波器进行滤波器设计 |
| 2 | 自回归（AR）和移动平均（MA）时不变系统 |
| 3 | 主要使用离散傅里叶变换（DFT）进行频谱分析 |
| 4 | 使用频谱图、时频分布（TFDs）和小波进行时频分析 |
| 5 | 抽取和插值技术 |
| 6 | 基于反卷积的信号模型 |

2. 信号与系统基础

2.1 连续和离散时间的基本信号

信号通常定义为随时间变化的物理量，传统上分为连续时间信号（如x(t)）和离散时间信号（如x[n]）。一些特定信号非常重要，因为它们可作为大多数观测的构建块，构成信号空间的基础。单位脉冲函数，如狄拉克δ函数δ(t)和克罗内克δ函数δ[n]，是最常用的，它们与单位阶跃函数u(t)（