20、时间序列回归模型：虚假相关性与预白化处理

时间序列回归模型：虚假相关性与预白化处理

1. 二氧化碳时间序列模型拟合

在对二氧化碳（$CO_2$）时间序列进行分析时，我们发现1998年9月可能存在创新异常值。通过计算，Bonferroni临界值（α = 5%，n = 132）为3.5544，观测到的λ1足够大，表明1998年9月的创新异常值具有统计学意义。

接下来，我们拟合了ARIMA(0,1,1)×(0,1,1)₁₂模型，并引入了t = 57时的创新异常值（IO）。以下是具体的代码实现：

m1.co2=arima(co2,order=c(0,1,1),seasonal=list(order=c(0,1,1), period=12)); m1.co2
detectAO(m1.co2); detectIO(m1.co2)
m4.co2=arimax(co2,order=c(0,1,1),seasonal=list(order=c(0,1,1), period=12),io=c(57)); m4.co2

与未考虑异常值的结果相比，θ和Θ的估计值变化不大，但AIC值更小，说明模型更优，且IO效应高度显著。模型诊断结果良好，未检测到其他异常值，该模型能够很好地拟合这个季节性时间序列。

2. 虚假相关性分析

时间序列模型的一个主要目的是进行预测，ARIMA模型通过利用数据中的自相关模式来实现这一目标。在实际应用中，研究的时间序列可能与其他协变量时间序列相关。为了探索两个时间序列X和Y之间的相关性结构及其领先 - 滞后关系，我们定义了交叉协方差函数γₜ,ₛ(X,Y) = Cov(Xₜ,Yₛ)。