20、基于交互系统的通用动态逻辑及其应用

基于交互系统的通用动态逻辑及其应用

1. 理论基础

1.1 双模拟与逻辑等价性

在系统分析中，双模拟是一个重要的概念。对于两个 A - LTS（标号迁移系统）$M = (S, R)$ 和 $M’ = (S’, R’)$，若状态 $s \in S$ 和 $s’ \in S’$ 是双模拟的，那么对于任意句子 $\phi$，有 $M, s \vDash \phi$ 当且仅当 $M’, s’ \vDash \phi$。反之，如果 $M$ 和 $M’$ 是图像有限的（即对于任意原子动作 $a$ 和任意状态 $s$，以 $a$ 为标号的出向迁移最多有有限个），且对于任意句子 $\phi$ 都有 $M, s \vDash \phi$ 当且仅当 $M’, s’ \vDash \phi$，则 $s$ 和 $s’$ 是双模拟的。这一结论的证明通常是通过对句子形式进行归纳来完成的。

1.2 通用动态逻辑的构建

通用动态逻辑允许超越动作的正则表达式。它使用显式的（结构化）动作，这对于基于交互系统的协作规范特别有用。为了说明这一点，我们将通用动态逻辑应用于两种著名的形式化方法：全局类型和 UML 序列图。

2. 全局类型的动态逻辑

2.1 全局类型概述

全局类型是用于形式化描述交互分布式计算实体全局行为的一类形式化方法。它在多方会话类型的规范中起着重要作用。我们遵循特定的全局类型规范框架，定义了原子动作、结构化动作和解释函数。

2.2 原子动作和结构化动作

• 原子动作 ：原子动作是一种交互，用三元组 $\pi \sta