10、基于空间逻辑的创新医学图像分析

基于空间逻辑的创新医学图像分析

1. 研究背景与目标

传统医学图像分析方法面临诸多挑战，如需要足够大且准确标注的数据集、标注存在不确定性、处理罕见病例困难，还缺乏可解释性和透明度。而近期研究表明，在脑肿瘤组织的精确轮廓绘制方面，空间模型检查方法在准确性和计算效率上与最先进的算法相当。本文聚焦于健康大脑中相关组织（如白质和灰质）的识别，使用免费开源的空间模型检查器 VoxLogicA 来实现这一目标。

2. 空间逻辑框架

2.1 图像建模

• 二维图像 ：可建模为邻接空间，即一组细胞或点（对应像素）以及点之间的邻接关系。常见的邻接关系有正交邻接（仅共享边的像素相邻）和正交对角邻接（共享边或角的像素相邻）。每个像素与一个或多个颜色强度相关联，通过为点配备属性来建模。
• 多维图像 ：三维或多维图像使用体素代替像素，邻接关系需相应扩展。

2.2 闭包空间

给定一组带属性的点 $X$ 和二元关系 $R \subseteq X \times X$，定义函数 $C_R : 2^X \to 2^X$，其中 $C_R(Y) \triangleq Y \cup {x | \exists y \in Y. y R x}$。$C_R$ 是一个闭包函数，$(X, C_R)$ 构成闭包空间，邻接空间是闭包空间的一个子类。

2.3 路径与距离

• 路径 ：在 $(X, C_R)$ 中的（准离散）路径 $\pi$ 是一个函数 $\