10、量子网络逻辑推理与线性逻辑系统 GN 解析

量子网络逻辑推理与线性逻辑系统 GN 解析

1. 根岑矢列演算概述

根岑矢列演算是用于处理自然演绎系统中演绎推理的元演算。在这个范式中，演算的基本对象代表自然演绎系统中的演绎，并被视为独立的对象。它已在多个方向上发展成为一种演绎推理风格，不一定依赖于特定的底层演绎系统。

矢列的基本形式为：
[
\Gamma \vdash \Delta
]
其中，(\Gamma) 和 (\Delta) 代表（可能为空的）有限公式序列。其非正式读法是 “(\bigwedge \Gamma \Rightarrow \bigvee \Delta)”，表示一个演绎，其结论在 (\Delta) 中。若 (\Delta) 最多包含一个公式，则该矢列被称为 “直觉主义” 矢列。

2. 根岑演算的推理规则分类

根岑演算的推理规则通常分为三类：结构规则、逻辑规则和 “恒等” 组。在这样的系统中，一次演绎被称为一个证明。

2.1 结构规则

• 交换规则 ：
  [
  \begin{array}{ll}
  \Gamma, A, B, \Gamma’ \vdash \Delta & \text{LE} \
  \Gamma, B, A, \Gamma’ \vdash \Delta \
  \Gamma \vdash \Delta, A, B, \Delta’ & \text{RE} \
  \Gamma \vdash \Delta, B, A, \Delta’
  \end{array}
  ] </