29、子空间平均与性能边界及不确定性量化

子空间平均与性能边界及不确定性量化

1. 子空间平均相关

在阵列处理中，子空间平均技术在源信号检测等方面有着重要应用。有实验展示了不同方法的正确检测概率与信噪比（SNR）的关系，实验设置如下：
- 存在 (K = 3) 个源信号，源信号之间的角度间隔 (\Delta\theta = 10^{\circ})。
- 天线数量 (M = 100)。
- 快照数量 (N = 150)，且 (L = \lfloor M - 5\rfloor)。

涉及的方法有 SA、LS - MDL、NE、BIC 等，其正确检测概率随 SNR 的变化情况如图所示。

相关研究

• 关于格拉斯曼（Grassmann）和斯蒂费尔（Stiefel）流形，有经典文献对其进行了很好的综述，包括如何在这些黎曼流形上开发优化算法。更详细的内容可以在相关书籍中找到。
• 对于斯蒂费尔和格拉斯曼流形上的分布，有专门的书籍进行了严格的处理，部分相关内容是基于此书籍展开的。
• 子空间平均技术在阵列处理问题中的阶次确定方面的应用也有相关讨论。
• 针对子空间平均问题，有一种鲁棒的公式描述，它使用了弦距离的平滑凹增函数，当距离值较大时该函数会饱和，从而使离群值或远离平均值的子空间对平均值的影响有限。同时，还提出了一种有效的极大化 - 极小化算法来解决由此产生的非凸优化问题。

2. 性能边界与不确定性量化

2.1 概念框架

在从测量数据中估计参数时，需要进行性能边界界定和不确定性量化。假设测量数据来自已知类别的概率分布，但由于分布中