23、双通道匹配子空间检测器：二阶模型下的信号检测

双通道匹配子空间检测器：二阶模型下的信号检测

1. 二阶模型下的信号检测问题

在二阶模型中，信号序列 ${x_n}$ 被假定为零均值、协方差矩阵 $E[xx^H] = R_{xx}$ 未知的复高斯随机向量序列。通过对测量值和信号的联合分布在 $x \in C^p$ 上进行积分，可确定测量值的边缘分布。由于子空间未知，$R_{xx}$ 可被并入未知信道，因此可假设 $R_{xx} = I_p$。此信号模型对应特定情况，检测问题转化为对测量值协方差矩阵结构的假设检验问题。

对于噪声分量的协方差，考虑四种不同模型。检测问题的假设如下：
- $H_0: Y \sim C_{N_{2L\times N}}(0, I_N \otimes \begin{bmatrix}0 & 0 \ 0 & H_rH_r^H\end{bmatrix} + \Gamma)$
- $H_1: Y \sim C_{N_{2L\times N}}(0, I_N \otimes \begin{bmatrix}H_sH_s^H & H_sH_r^H \ H_rH_s^H & H_rH_r^H\end{bmatrix} + \Gamma)$

这个二阶检测问题本质上是检验原假设和备择假设下复合协方差矩阵的两种不同结构。该模型有两种可能解释：一是在 $H_0$ 下是具有特殊载荷约束的单通道因子模型；二是在 $H_1$ 下是两通道有公共因子、$H_0$ 下监测通道无载荷的两通道因子模型。

定义两种假设下结构化协方差矩阵的集合分别为：
- $R_0 = {\begin{bmatrix}0 & 0 \ 0 & H_rH_r^H\end{