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Kruskal算法实现
最小生成树的标准代码
模板
Kruskal算法是一种用于
求解图的
最小生成树的经典贪心算法。该算法通过按权重升序排列边并逐步加入不形成环路的边来构建
最小生成树。以下是基于C++语言的
Kruskal算法标准代码
模板：
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
// 定义边的数据结构
struct Edge {
int src; // 边的一个端点
int dest; // 边的另一个端点
int weight; // 边的权值
};
// 并查集（Disjoint Set Union）的相关操作
class DisjointSet {
private
:
vector<int> parent;
public
:
DisjointSet(int n)
: parent(n + 1) { // 初始化父节点为自己
for (int i = 0; i <= n; ++i) {
parent[i] = i;
}
}
// 查找集合代表，路径压缩优化
int find_set(int u) {
if (parent[u] != u) {
parent[u] = find_set(parent[u]);
}
return parent[u];
}
// 合并两个集合
void union_sets(int u, int v) {
int pu = find_set(u);
int pv = find_set(v);
if (pu != pv) {
parent[pu] = pv;
}
}
};
// 比较函数，用于对边按权重排序
bool compare(const Edge& a, const Edge& b) {
return a.weight < b.weight;
}
// Kruska算法的核心逻辑
void
kruskalMST(vector<Edge>& edges, int V, int E) {
sort(edges.begin(), edges.end(), compare); // 对边按权重从小到大排序
DisjointSet ds(V);
vector<Edge> mstEdges; // 存储最终的
最小生成树的边
int totalWeight = 0; // 记录总权重
for (const auto& edge
: edges) {
int set_u = ds.find_set(edge.src);
int set_v = ds.find_set(edge.dest);
if (set_u != set_v) { // 如果不在同一个连通分量中
mstEdges.push_back(edge);
totalWeight += edge.weight;
ds.union_sets(set_u, set_v);
}
}
cout << "Minimum Spanning Tree Edges
:\n";
for (const auto& e
: mstEdges) {
cout << e.src << " -- " << e.dest << " == " << e.weight << endl;
}
cout << "Total Minimum Weight
: " << totalWeight << endl;
}
int main() {
int V = 4; // 节点数
int E = 5; // 边数
vector<Edge> edges = {{0, 1, 10}, {0, 2, 6}, {0, 3, 5}, {1, 3, 15}, {2, 3, 4}}; // 输入边及其权重
kruskalMST(edges, V, E);
return 0;
}
```
上述代码实现了
Kruskal算法的关键部分[^5]：
- **Edge 结构体**：定义每条边的源节点、目标节点以及其权重。
- **DisjointSet 类**：提供高效的并查集功能以检测是否存在环路。
- **
kruskalMST 函数**：核心逻辑，负责按权重排序边并将符合条件的边加入
最小生成树。
此代码适用于无向加权图，并能有效找到连接所有顶点的最低成本子集。
####
本文介绍了一种使用Kruskal算法求解最小生成树问题的C++实现方法。通过定义并查集，对边进行权重排序，然后遍历每条边，如果连接的两个顶点不在同一个集合中，则将它们合并，并将这条边加入到最小生成树中。最后返回最小生成树的总权重。
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