第十二周 【项目3 - Dijkstra算法的验证】

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*Copyright  (c)2017,烟台大学计算机与控制工程学院      

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*作者：赵楷文 

*完成时间：2017年11月23日      

*版本号：v1.0 

*问题描述:Dijkstra算法的验证

一、graph.h

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1. #ifndef GRAPH_H_INCLUDED  
2. #define GRAPH_H_INCLUDED  
3.  
4. #define MAXV 100                //最大顶点个数  
5. #define INF 32767       //INF表示∞  
6. typedef int InfoType;  
7.   
8. //以下定义邻接矩阵类型  
9. typedef struct  
10. {  
11.     int no;                     //顶点编号  
12.     InfoType info;              //顶点其他信息，在此存放带权图权值  
13. } VertexType;                   //顶点类型  
14.   
15. typedef struct                  //图的定义  
16. {  
17.     int edges[MAXV][MAXV];      //邻接矩阵  
18.     int n,e;                    //顶点数，弧数  
19.     VertexType vexs[MAXV];      //存放顶点信息  
20. } MGraph;                       //图的邻接矩阵类型  
21.   
22. //以下定义邻接表类型  
23. typedef struct ANode            //弧的结点结构类型  
24. {  
25.     int adjvex;                 //该弧的终点位置  
26.     struct ANode *nextarc;      //指向下一条弧的指针  
27.     InfoType info;              //该弧的相关信息,这里用于存放权值  
28. } ArcNode;  
29.   
30. typedef int Vertex;  
31.   
32. typedef struct Vnode            //邻接表头结点的类型  
33. {  
34.     Vertex data;                //顶点信息  
35.     int count;                  //存放顶点入度,只在拓扑排序中用  
36.     ArcNode *firstarc;          //指向第一条弧  
37. } VNode;  
38.   
39. typedef VNode AdjList[MAXV];    //AdjList是邻接表类型  
40.   
41. typedef struct  
42. {  
43.     AdjList adjlist;            //邻接表  
44.     int n,e;                    //图中顶点数n和边数e  
45. } ALGraph;                      //图的邻接表类型  
46.   
47. //功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图  
48. //参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）  
49. //      n - 矩阵的阶数  
50. //      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构  
51. void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵  
52. void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通数组构造图的邻接表  
53. void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//将邻接矩阵g转换成邻接表G  
54. void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//将邻接表G转换成邻接矩阵g  
55. void DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵g  
56. void DispAdj(ALGraph *G);//输出邻接表G  
57.  
58. #endif // GRAPH_H_INCLUDED  

二、graph.cpp

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1. #include <stdio.h>  
2. #include <malloc.h>  
3. #include "graph.h"  
4.   
5. //功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图  
6. //参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）  
7. //      n - 矩阵的阶数  
8. //      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构  
9. void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)  
10. {  
11.     int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数  
12.     g.n=n;  
13.     for (i=0; i<g.n; i++)  
14.         for (j=0; j<g.n; j++)  
15.         {  
16.             g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，计算存储位置的功夫在此应用  
17.             if(g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=INF)  
18.                 count++;  
19.         }  
20.     g.e=count;  
21. }  
22.   
23. void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G)  
24. {  
25.     int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数  
26.     ArcNode *p;  
27.     G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));  
28.     G->n=n;  
29.     for (i=0; i<n; i++)                 //给邻接表中所有头节点的指针域置初值  
30.         G->adjlist[i].firstarc=NULL;  
31.     for (i=0; i<n; i++)                 //检查邻接矩阵中每个元素  
32.         for (j=n-1; j>=0; j--)  
33.             if (Arr[i*n+j]!=0)      //存在一条边，将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]  
34.             {  
35.                 p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p  
36.                 p->adjvex=j;  
37.                 p->info=Arr[i*n+j];  
38.                 p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p  
39.                 G->adjlist[i].firstarc=p;  
40.             }  
41.   
42.     G->e=count;  
43. }  
44.   
45. void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G)  
46. //将邻接矩阵g转换成邻接表G  
47. {  
48.     int i,j;  
49.     ArcNode *p;  
50.     G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));  
51.     for (i=0; i<g.n; i++)                   //给邻接表中所有头节点的指针域置初值  
52.         G->adjlist[i].firstarc=NULL;  
53.     for (i=0; i<g.n; i++)                   //检查邻接矩阵中每个元素  
54.         for (j=g.n-1; j>=0; j--)  
55.             if (g.edges[i][j]!=0)       //存在一条边  
56.             {  
57.                 p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p  
58.                 p->adjvex=j;  
59.                 p->info=g.edges[i][j];  
60.                 p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p  
61.                 G->adjlist[i].firstarc=p;  
62.             }  
63.     G->n=g.n;  
64.     G->e=g.e;  
65. }  
66.   
67. void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)  
68. //将邻接表G转换成邻接矩阵g  
69. {  
70.     int i,j;  
71.     ArcNode *p;  
72.     g.n=G->n;   //根据一楼同学“举报”改的。g.n未赋值，下面的初始化不起作用  
73.     g.e=G->e;  
74.     for (i=0; i<g.n; i++)   //先初始化邻接矩阵  
75.         for (j=0; j<g.n; j++)  
76.             g.edges[i][j]=0;  
77.     for (i=0; i<G->n; i++)  //根据邻接表，为邻接矩阵赋值  
78.     {  
79.         p=G->adjlist[i].firstarc;  
80.         while (p!=NULL)  
81.         {  
82.             g.edges[i][p->adjvex]=p->info;  
83.             p=p->nextarc;  
84.         }  
85.     }  
86. }  
87.   
88. void DispMat(MGraph g)  
89. //输出邻接矩阵g  
90. {  
91.     int i,j;  
92.     for (i=0; i<g.n; i++)  
93.     {  
94.         for (j=0; j<g.n; j++)  
95.             if (g.edges[i][j]==INF)  
96.                 printf("%3s","∞");  
97.             else  
98.                 printf("%3d",g.edges[i][j]);  
99.         printf("\n");  
100.     }  
101. }  
102.   
103. void DispAdj(ALGraph *G)  
104. //输出邻接表G  
105. {  
106.     int i;  
107.     ArcNode *p;  
108.     for (i=0; i<G->n; i++)  
109.     {  
110.         p=G->adjlist[i].firstarc;  
111.         printf("%3d: ",i);  
112.         while (p!=NULL)  
113.         {  
114.             printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);  
115.             p=p->nextarc;  
116.         }  
117.         printf("\n");  
118.     }  
119. }  

三、main.cpp

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
#define MaxSize 100
void Ppath(int path[],int i,int v)  //前向递归查找路径上的顶点
{
    int k;
    k=path[i];
    if (k==v)  return;          //找到了起点则返回
    Ppath(path,k,v);            //找顶点k的前一个顶点
    printf("%d,",k);            //输出顶点k
}
void Dispath(int dist[],int path[],int s[],int n,int v)
{
    int i;
    for (i=0; i<n; i++)
        if (s[i]==1)
        {
            printf("  从%d到%d的最短路径长度为:%d\t路径为:",v,i,dist[i]);
            printf("%d,",v);    //输出路径上的起点
            Ppath(path,i,v);    //输出路径上的中间点
            printf("%d\n",i);   //输出路径上的终点
        }
        else  printf("从%d到%d不存在路径\n",v,i);
}
void Dijkstra(MGraph g,int v)
{
    int dist[MAXV],path[MAXV];
    int s[MAXV];
    int mindis,i,j,u;
    for (i=0; i<g.n; i++)
    {
        dist[i]=g.edges[v][i];      //距离初始化
        s[i]=0;                     //s[]置空
        if (g.edges[v][i]<INF)      //路径初始化
            path[i]=v;
        else
            path[i]=-1;
    }
    s[v]=1;
    path[v]=0;              //源点编号v放入s中
    for (i=0; i<g.n; i++)               //循环直到所有顶点的最短路径都求出
    {
        mindis=INF;                 //mindis置最小长度初值
        for (j=0; j<g.n; j++)       //选取不在s中且具有最小距离的顶点u
            if (s[j]==0 && dist[j]<mindis)
            {
                u=j;
                mindis=dist[j];
            }
        s[u]=1;                     //顶点u加入s中
        for (j=0; j<g.n; j++)       //修改不在s中的顶点的距离
            if (s[j]==0)
                if (g.edges[u][j]<INF && dist[u]+g.edges[u][j]<dist[j])
                {
                    dist[j]=dist[u]+g.edges[u][j];
                    path[j]=u;
                }
    }
    Dispath(dist,path,s,g.n,v);     //输出最短路径
}

int main()
{
    MGraph g;
    int A[7][7]=
    {
        {0,4,6,6,INF,INF,INF},
        {INF,0,1,INF,7,INF,INF},
        {INF,INF,0,INF,6,4,INF},
        {INF,INF,2,0,INF,5,INF},
        {INF,INF,INF,INF,0,INF,6},
        {INF,INF,INF,INF,1,0,8},
        {INF,INF,INF,INF,INF,INF,0}
    };
    ArrayToMat(A[0], 7, g);
    Dijkstra(g,0);
    return 0;
}

程序测试图：