摄像头标定原理思考

数学原理:

标定中棋盘格角点像素坐标(u, v)和世界坐标(XW, YW, ZW)是已知的,根据方程的参数值用最小二乘法得出其他未知量的值。

式中内参矩阵参数:

fx:在像素坐标系x轴方向上一相机焦距f占有的像素数,fy同理

内参矩阵第一行第二列有一元素s表示相机倾斜度(这个真假性还需细究,暂时理解成如此)

(u0,v0):相机主点在像素坐标系中坐标

外参矩阵参数:

R,T分别表示摄像头相机坐标系与世界坐标系(棋盘格世界坐标系)之间的旋转与平移矩阵。

于是在相机坐标系中有f/Z=(xl-xr)/B,即Z=fB/d, d=xl-xr,

fx=f/dx,dx=d/dx,于是fx取自内参,dx直接计算同一点在两张图像中像素x值之差即可,B和平移矩阵有关系。于是根据标定得出物体点的深度信息。

畸变参数原理见《基于RCF边缘检测和双目视觉的箱体体积测量算法》论文阅读笔记第一条或者博客opencv中标定函数calibrateCamera

完整推导见机器视觉学习笔记(4)——单目摄像机标定参数说明

 

-------------------------------------2020.3.23--------------------------------------

今天手写对四个坐标系推理的过程

以上物理量符号参考自机器视觉学习笔记(4)——单目摄像机标定参数说明

<think>好的,我现在需要帮助用户理解Ubuntu系统上进行摄像头标定原理。首先,用户已经提供了几个引用,涉及不同的标定方法和步骤,我需要从中提取关键信息并结合自己的知识来组织回答。 首先,标定的核心目的是确定相机的内参和畸变参数。内参包括焦距、主点坐标等,而畸变参数则用于纠正图像中的扭曲。用户提到的标定板,比如棋盘格,是常用的标定工具,因为它有规则的图案,便于检测角点。我需要解释为什么棋盘格被使用,以及如何通过角点检测来计算参数。 接下来,软件方面,用户提到了ROS中的camera_calibration包,以及使用opencv进行标定。需要说明这些工具是如何工作的,比如通过采集多张不同姿态的标定板图像,利用张正友标定法来计算参数。同时,引用中提到的指令参数,比如--size 9x6和--square 0.015,这些参数对应棋盘格的角点数量和实际格子大小,用于将像素坐标转换为物理坐标,这也是标定过程中的关键步骤。 另外,用户可能对具体的数学原理感兴趣,比如相机模型中的投影矩阵和畸变模型。需要简要提及这些模型,但不过于深入数学细节,保持回答的易懂性。同时,标定结果中的内参矩阵和畸变系数需要解释其作用,如fx、fy、cx、cy的意义,以及径向和切向畸变参数。 还要考虑用户可能遇到的问题,比如标定板打印的精度影响标定结果,或者如何确保标定板在不同角度下的采集,这关系到标定的准确性。引用中提到使用A4纸打印可能精度低,这也是需要注意的地方。 最后,生成的相关问题需要覆盖原理的深入、工具的使用、参数影响和应用场景,这样用户可以有进一步学习的方向。需要确保问题与回答内容相关,并引导用户探索更多细节。</think>在Ubuntu系统中进行摄像头标定的核心原理是通过数学建模和参数优化,消除镜头畸变并建立像素坐标与物理空间坐标的映射关系。具体原理可分为以下步骤: ### 一、畸变建模与参数估计 1. **镜头畸变类型** - 径向畸变:由镜头曲率导致,表现为图像中心向外弯曲(桶形畸变)或向内凹陷(枕形畸变),数学表达为: $$x_{corrected} = x(1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6)$$ $$y_{corrected} = y(1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6)$$ - 切向畸变:由镜头与成像平面不平行引起,表达式为: $$x_{corrected} = x + 2p_1xy + p_2(r^2 + 2x^2)$$ $$y_{corrected} = y + p_1(r^2 + 2y^2) + 2p_2xy$$ 2. **内参矩阵** 通过标定板角点坐标计算投影矩阵: $$ K = \begin{bmatrix} f_x & 0 & c_x \\ 0 & f_y & c_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $$ 其中$f_x,f_y$为焦距,$(c_x,c_y)$为主点坐标[^2] ### 二、标定实现流程 1. **数据采集** - 使用棋盘格标定板(如8x6或9x6角点模式)[^3] - 通过多角度移动标定板获取20-50组图像样本 - 需覆盖图像不同区域以提升参数估计精度 2. **特征检测** - 自动识别标定板的角点坐标 - 将检测到的像素坐标$(u,v)$与物理坐标$(X,Y,0)$建立对应关系 3. **参数求解** - 采用张正友标定法进行非线性优化 - 最小化重投影误差: $$\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \| m_{ij} - \hat{m}(K, D, R_i, t_i, M_j) \|^2$$ 其中$D=[k_1,k_2,p_1,p_2,k_3]$为畸变系数[^4] ### 三、Ubuntu环境实现特点 1. **硬件接口** - 通过`usb_cam`驱动获取视频流 - 需验证设备节点`/dev/video*`存在性[^1] 2. **标定工具** - ROS的`camera_calibration`包提供自动化标定界面 - 关键参数示例: ```bash rosrun camera_calibration cameracalibrator.py \ --size 9x6 \ # 角点数量 --square 0.015 \ # 棋盘格实际边长(米) image:=/usb_cam/image_raw ``` 通过GUI进度条提示数据充分性[^3] 3. **结果输出** - 生成`ost.yaml`/`ost.txt`文件包含: - 内参矩阵 - 畸变系数 - 重投影误差(理想值<0.1像素)
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