【文献】Fast Volume Reconstruction from Motion Corrupted Stacks of 2D Slices

【Method】

 

 

A.Surrogate Measure to Estimate Motion Within One Stack

    估计slices之间正确的对齐方式是所有运动校正重建方法的重要步骤。交叉切片强度剖面的优化可能不通过初始配准template来获得【4】.但是，这个方法对解剖学结构易混淆的部分比较敏感，配准过程中需要空间mask的约束。另一种方法是使用近似的和手动分割，然后将所有stacks使用3D-3D配准对其到初始的配准目标上，来作为随后的slice to volume图像重建的起始点【25】。分割过程存在自动化的可能，但是可用的方法提供的结果或者在中心slices部分分割结果非常粗糙【26】，或者需要stacks之间运动非常小来保持精确【27】。此外，它们仅能用在可用训练集中特别的区域。

    初始的目标区域分割和3D-3D 配准都将从stacks中相关运动的测量中获益。这样一来最小变形的stack将被选为初始3D-3D配准的初始化。我们提出一种快速的全自动的方法来提供这些切片中的测度。

    我们考虑固定的3D对象中k张独立未被影响的对齐的2D 切片I1,......Ik  属于Rwxh。将m像素点的图像区域变形为强度向量Rm,m=wh的运算符允许我们定义一个矩阵

给定这个， 有着限制范围并且当很好的对齐的时候，一个对象的slices应该是线性相关的，这个区域的数据矩阵A应当近似地是low-rank的。但是，实际上slices之间是有这轻微区别的，运动变化和遭受的噪声。因此，误差E需要包含其中。尽管A可以被看作是low-rank的，观察到的数据矩阵D=A+E将共可能是满秩的。实验中，我们发现slices的（未）对齐对E有着最大的影响。受到【28】的启发，我们可以使用low-rank的近似来作为未对齐的stack解剖学相似性切片子集范围的代理估计。【28】旨在对齐human faces picture，展示了由于摄影设备影响和不同姿势的差异。在我们的工作中，数据包含了stack中的切片。因为这些，变体将由代表轻微差异解剖组织的相邻切片产生，也由于噪声和未对齐产生。

    在【28】中表明，对齐得很好的图像集的数据矩阵与对齐的很差的相比，更近似于一个不满秩的矩阵（秩更小）。实际上，数据的秩用来表示一个能够优化的估计对齐参数目标函数