DBSCAN

DBSCAN是基于密度空间的聚类算法，与KMeans算法不同，它不需要确定聚类的数量，而是基于数据推测聚类的数目，它能够针对任意形状产生聚类。

1.epsilon-neighborhood
epsoiln-neighborhood(简称e-nbhd）可理解为密度空间，表示半径为e且含有若干个点的nbhd，密度等于包含点的个数/空间大小。图中中心点是（3,2），半径epsilon是0.5

根据式子密度=点的个数/面积，可以计算得到上图中密度=31/2pi(0.5)*(0.5)=62/pi，这个数字本身意义不大，但通过计算某一小区域的密度，横向对比可以得知整个区域的密度分布，由此相近的点可聚类到同一区域内。

2.DBSCAN
DBSCAN算法需要首先确定两个参数：
（1）epsilon:在一个点周围邻近区域的半径
（2）minPts:邻近区域内至少包含点的个数
根据以上两个参数，结合epsilon-neighborhood的特征，可以把样本中的点分成三类：

核点（core point）：满足NBHD(p,epsilon)>=minPts，则为核样本点
边缘点（border point）：NBHD(p,epsilon)<minPts，但是该点可由一些核点获得（density-reachable或者directly-reachable）
离群点（Outlier）：既不是核点也不是边缘点，则是不属于这一类的点
注：边缘点density-reachable是指存在当前类中其他点作为核点所在的类中。例如，朋友的朋友（可以是n多个）也是朋友。如下图，黄圈右下角的点即为density-reachable，directly-reachable的点即为NBHD中的点。

3.DBSCAN步骤
结合2中内容，DBSCAN的一般步骤是：（在已知epsilon和minPts的前提下）

任意选择一个点（既没有指定到一个类也没有特定为外围点），计算它的NBHD(p,epsilon)判断是否为核点。如果是，在该点周围建立一个类，否则，设定为外围点。
遍历其他点，直到建立一个类。把directly-reachable的点加入到类中，接着把density-reachable的点也加进来。如果标记为外围的点被加进来，修改状态为边缘点。