codeforces335F Buy One, Get One Free

题面

题意

你要买n个东西，当你买了一个价格为x的东西时，可以让商店免费赠送你一个价格严格小于x的东西，则你买下这n个东西至少要花多少钱。

做法

n很大，考虑贪心。
首先根据商品的代价从大到小排序，价格相同的商品一起考虑。
可以把所有赠送的商品的价格都放到一个小根堆里，当我们考虑价格为x的商品时，记一共有sum个商品的价格比x大，首先将可以送的商品直接赠送(共有$\min (sum-2\ast pq.size(),cnt[x])$个)，然后考虑剩下的价格为x的商品。
若此时堆首的商品价格大于x，令堆首的商品价格为y，则若买下y，可以多赠送两个x。
如果$2\ast x<y$，显然不考虑买下y。
反之，则考虑买下y，这样原来是买下某件商品a，送了y，并买下了2个x，变成了买下了a和y送了2个x，后者虽然更省钱，但少送了两个更廉价的商品，因此可以把后者看作是多送了一个价格为$2\ast x-y$的商品，将$2\ast x-y$也加入堆中。
若此时堆首的商品价格小于x，则替换，改为买那件商品并赠送至多两个x。
最后堆中的元素和即为剩下的钱。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 500100
using namespace std;

ll n,sum,bb,top,ans,num[N],cnt[N],b[N],sta[N];
priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> >pq;

inline bool cmp(ll u,ll v){return u>v;}
int main()
{
    ll i,j,t,mx;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&num[i]),ans+=num[i];
    sort(num+1,num+n+1,cmp);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
	if(i==1 || num[i]!=num[i-1]) b[++bb]=num[i];
	cnt[bb]++;
    }
    for(i=1;i<=bb;i++)
    {
	top=0;
	mx=min(sum-(ll)pq.size()*2,cnt[i]);
	for(j=1;j<=mx;j++) sta[++top]=b[i];
	mx=min(sum,cnt[i])-mx;
	for(j=1;j<=mx;j+=2)
	{
	    t=pq.top();pq.pop();
	    if(t<b[i])
	    {
		sta[++top]=b[i];
		if(j<mx) sta[++top]=b[i];
	    }
	    else
	    {
		sta[++top]=t;
		if(j<mx && 2*b[i]>t) sta[++top]=2*b[i]-t;
	    }
	}
	for(j=1;j<=top;j++) pq.push(sta[j]);
	sum+=cnt[i];
    }
    for(;!pq.empty();pq.pop()) ans-=pq.top();
    cout<<ans;
}