zkw费用流

作用

最终流量较大, 而费用取值范围不大的图,或者是每次增广的路径段数较少(像二分图)的图普通的费用流相对较慢,因此可以采用在普通费用流上修改的zkw费用流来求解.

做法

对于普通费用流,因为每次增广后有一些边会因流量为0而导致一些点的最短路增大,但没有必要再跑一遍spfa.
在dfs增广的过程中,我们可以顺便求出哪些点的最短路并没有增大,也可以顺便求出那些最短路增大的点最少增大了多少,求出所有增大长度中的最小值,让所有最短路增大的点的最短路都加上这个值,如此反复,就可以得出所有点的最短路,再像普通费用流那样继续做即可.

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define N 5010
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;

ll n,m,k,ans,bb=1,first[N],s,t,last[N],B[N],d[N],mf,cur[N],qw[N];
bool in[N],vis[N],use[N];
struct Bn
{
    ll to,next,quan,cst;
}bn[1001000];
queue<ll>que;

inline void add(ll u,ll v,ll w,ll z)
{
    bb++;
    bn[bb].to=v;
    bn[bb].next=first[u];
    bn[bb].quan=w;
    bn[bb].cst=z;
    first[u]=bb;
}

inline void ad(ll u,ll v,ll w,ll z)
{
    add(u,v,w,z);
    add(v,u,0,-z);
}

ll dfs(ll now,ll mn)
{
    if(now==t)
    {
        mf+=mn;
        ans+=d[t]*mn;
        return mn;
    }
    ll t2,res=0,tmp;
    vis[now]=use[now]=1;
    for(ll &p=cur[now];p!=-1;p=bn[p].next)
    {
        if(!bn[p].quan||use[bn[p].to]) continue;
        t2=d[now]+bn[p].cst-d[bn[p].to];
        if(!t2)
        {
            tmp=dfs(bn[p].to,min(bn[p].quan,mn));
            if(tmp)
            {
                bn[p].quan-=tmp;
                bn[p^1].quan+=tmp;
                res+=tmp;
                mn-=tmp;
            }
            if(!mn) break;
        }
        else qw[bn[p].to]=min(qw[bn[p].to],t2);
    }
    use[now]=0;
    return res;
}

inline bool ch()
{
    ll i,j,tmp=INF;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i]) tmp=min(tmp,qw[i]);
    }
    if(tmp==INF) return 0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i]) d[i]+=tmp,qw[i]=INF;
    }
    return 1;
}

inline void spfa()
{
    int i,p,q;
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    d[s]=0;
    que.push(s);
    for(;!que.empty();)
    {
        q=que.front();
        que.pop();
        in[q]=0;
        for(p=first[q];p!=-1;p=bn[p].next)
        {
            if(!bn[p].quan||d[bn[p].to]<=d[q]+bn[p].cst) continue;
            d[bn[p].to]=d[q]+bn[p].cst;
            if(!in[bn[p].to])
            {
                in[bn[p].to]=1;
                que.push(bn[p].to);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    memset(first,-1,sizeof(first)); 
    ll i,j,p,q,o,z;
    cin>>n>>m>>s>>t;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&p,&q,&o,&z);
        ad(p,q,o,z);
    }
    spfa();
    memset(qw,0x3f,sizeof(qw));
    do
    {
        memcpy(cur,first,sizeof(cur));
        while(1)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            if(!dfs(s,INF)) break;
        }
    }while(ch());
    cout<<mf<<" "<<ans;
}