Palindromic Tree 回文自动机-回文树

作用

回文自动机,顾名思义,用于解决回文串的问题,可以用于处理回文串的数量,种类数等问题.

构造方法

与其他自动机差不多,一般记录son[字符个数] (在左右两边加入某字符后匹配的节点),len(长度),fail(失配后所到达的节点,也就是这个回文串的最长回文后缀).
一开始有两个节点,长度分别为0(偶数长度的回文字符串的起始点)和-1(奇数长度的回文字符串的起始点,定为-1可方便后面的计算)
新加入节点后,沿着last点(上次加入后匹配到的点,初始为0,与后缀自动机中的last相似)向上找,直到此时节点所表示的回文串在两边加上此时加入自动机的字符能与原字符串匹配,即str[now-len[此时节点]-1]=str[now]停止,到长度为-1的节点将会自动停止.
若此时节点p的son[加入字符]还不存在,则说明发现了一个还未发现的回文串,并新加入节点,长度为node[p].len+2,fail则沿着p的fail继续向上找,直到找到一个两边加上加入字符后仍能匹配原串的节点q后停止,node[p].fail=node[q].son[加入字符].

例题 bzoj 3676: [Apio2014]回文串

题意

求一个字符串中的所有回文子串的长度*出现次数的最大值.

做法

多记录一个cnt,建出回文自动机后,从子节点向父节点的更新cnt并找最大值即可.

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
#define N 300100
using namespace std;

ll last,tt=1,ans;
char str[N];
struct Node
{
    ll son[26],len,fail,cnt;
}node[N];

inline void add(ll u)
{
    ll p,q;
    for(;str[u]!=str[u-node[last].len-1];last=node[last].fail);
    if(!node[last].son[str[u]-'a'])
    {
        node[++tt].len=node[last].len+2;
        for(p=node[last].fail;str[u-node[p].len-1]!=str[u];p=node[p].fail);
        node[tt].fail=node[p].son[str[u]-'a'];
        node[last].son[str[u]-'a']=tt;
    }
    last=node[last].son[str[u]-'a'];
    node[last].cnt++;
}

int main()
{
    ll i,j,t;
    scanf("%s",str+1);
    node[1].len=-1;
    node[0].fail=1;
    for(i=1,t=strlen(str+1);i<=t;i++)
    {
        add(i);
    }
    for(i=tt;i>=2;i--)
    {
        node[node[i].fail].cnt+=node[i].cnt;
    }
    for(i=2;i<=tt;i++)
    {
        ans=max(ans,node[i].len*node[i].cnt);
    }
    cout<<ans;
}