洛谷 P2762 太空飞行计划问题

题面

题意

去太空飞行时,可以花费一些钱带一些实验器材,带够一些实验器材可以做一个实验获得一定利润,问最大净利润.

做法

与 洛谷 P3410 拍照相同,都是用最小割解最大权闭合图,但这题还要输出方案.
这道题不能根据边的剩余流量输出方案,因为剩余流量可能不为满流,也不为0,仅仅在满流为1时可以用这种方法输出流量.
正确做法是先求出最小割,然后依次去掉与每个器材有关的所有边,求一遍答案,若答案与不去边时的答案不同，则说明该边必要,这个器材要带,以此类推,可以求出所有要带仪器.

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#define C ch=getchar()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 1010
#define M 1000100
using namespace std;

int bb,n,m,first[N],sum,s,t,cur[N],deep[N],ans,an,cst[N],val[N],tmp;
bool have[N],bh[N][N];
char ch;
struct Bn
{
    int to,next,quan;
} bn[M];
queue<int>que;
vector<int>need[N];

inline void add(int u,int v,int w)
{
    bb++;
    bn[bb].to=v;
    bn[bb].next=first[u];
    bn[bb].quan=w;
    first[u]=bb;
}

inline void ad(int u,int v,int w)
{
    add(u,v,w);
    add(v,u,0);
}

inline bool bfs()
{
    int p,q;
    for(; !que.empty(); que.pop());
    memset(deep,0,sizeof(deep));
    que.push(s);
    deep[s]=1;
    for(; !que.empty()&&!deep[t];)
    {
        q=que.front();
        que.pop();
        for(p=first[q]; p!=-1; p=bn[p].next)
        {
            if(deep[bn[p].to]||!bn[p].quan) continue;
            deep[bn[p].to]=deep[q]+1;
            que.push(bn[p].to);
        }
    }
    return deep[t];
}

int dfs(int now,int mn)
{
    if(now==t) return mn;
    int res;
    for(int &p=cur[now]; p!=-1; p=bn[p].next)
    {
        if(!bn[p].quan||deep[bn[p].to]!=deep[now]+1) continue;
        res=dfs(bn[p].to,min(mn,bn[p].quan));
        if(res)
        {
            bn[p].quan-=res;
            bn[p^1].quan+=res;
            return res;
        }
    }
    return 0;
}

inline void init(int u)
{
    int i,j;
    memset(first,-1,sizeof(first));
    bb=1,tmp=0;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        if(bh[i][u])
        {
            tmp+=val[i];
            continue;
        }
        ad(s,i,val[i]);
        for(j=0;j<need[i].size();j++)
        {
            ad(i,need[i][j]+m,INF);
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++) if(i!=u) ad(i+m,t,cst[i]);
}

inline int mf()
{
    int i,p,res=0;
    for(; bfs();)
    {
        memcpy(cur,first,sizeof(cur));
        for(p=dfs(s,INF); p; res+=p,p=dfs(s,INF));
    }
    return res;
}

int main()
{
    int i,j,p,q;
    cin>>m>>n;
    t=m+n+1;
    for(i=1; i<=m; i++)
    {
        scanf("%d",&val[i]);
        sum+=val[i];
        for(C;;)
        {
            for(; (ch<'0'||ch>'9')&&ch!='\n';C);
            if(ch=='\n' || ch=='\r') break;
            for(q=ch-48,C; ch>='0'&&ch<='9'; q=q*10+ch-48,C);
            need[i].push_back(q),bh[i][q]=1;
        }
    }
    for(i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&cst[i]);
    init(0);
    ans=sum-mf();
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        init(i);
        if(sum-tmp-mf()!=ans) have[i]=1;
    }
    for(i=1; i<=m; i++)
    {
        for(j=0;j<need[i].size(); j++)
        {
            if(!have[need[i][j]]) break;
        }
        if(j==need[i].size()) printf("%d ",i);
    }
    puts("");
    for(i=1; i<=n; i++) if(have[i]) printf("%d ",i);
    puts("");
    cout<<ans;
}