spoj 1182 Sorted bit squence 数位统计

刘聪的论文<<浅谈数位类统计问题>>中第三例

这篇文章上思路已经分析的非常清楚了，只不过没给出具体代码，不过我还是花了很久才写出来......

原题:http://www.spoj.com/problems/SORTBIT/

题意:所有的数按照二进制中含1的个数从小到大排序,若个数相同按数的大小排,然后给我们一个区间(m,n)  求区间(m,n)中第k大的数并输出 (负数以补码的形式表示)

通过<<浅谈数位类统计问题>>第一例cal(a,k)l函数我们可以得到 [0,a]中含有k个1的组合数(用排列组合也可以算,他这用位运算统计).

然后我们只要

        int s=k;
	for(i=1;i<=31;i++)
	{
		int t=cal(n,i)-cal(m-1,i);
		if(s-t<=0)
			break;
		s-=t;
	}

可以得到第k大的数是在i个1中的第s位

采用二分查找出s位的值输出就可以了

若区间在负半轴 根据补码的性质 将数的最高位等于0 就转换成了正数 因为数以1的个数排序 同时去一位1,排序顺序不变

得到的值在最高位再加回1就可以了

注意边界值为0时的特判

#include<iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

int dp[32][32];

void init()
{
	for(int i=0;i<=31;i++)
	{
		dp[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=i;j++)
			dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1];
	}
}

int cal(int a,int k)
{
	int ans,tot;
	ans=tot=0;
	for(int i=31;i>0;i--)
	{
		if((1<<i)&a)
		{
			tot++;
			if(tot>k)
				break;
			a^=1<<i;
		}
		if(1<<(i-1)<=a)
			ans+=dp[i-1][k-tot];
	}
	if(tot+a==k)
		ans++;
	return ans;
}

int slove(int m,int n,int k)
{
	int s;
	int i;
	s=k;
	for(i=1;i<=31;i++)
	{
		int t=cal(n,i)-cal(m-1,i);
		if(s-t<=0)
			break;
		s-=t;
	}
	int l,r,mid;
	l=m;
	r=n;
	while(l<r)
	{
		mid=((LL)l+(LL)r)>>1;       //避免溢出
		int t=cal(mid,i)-cal(m-1,i);
		if(t<s)
			l=mid+1;
		else
			r=mid;
	}
	return l;
}

int main()
{
	init();
	int cnt;
	cin>>cnt;
	while(cnt--)
	{
		int m,n,k;
		cin>>m>>n>>k;
		if(m==0&&n==0)
		{
			cout<<0<<endl;
			continue;
		}
		if(m>=0)
		{
			if(m==0)
			{
				m++;
				k--;
			}
			int ans=slove(m,n,k);
			cout<<ans<<endl;
		}
		else
		{
			if(n==0)
			{
				n--;
				k--;
			}
			m^=1<<31;
			n^=1<<31;
			int ans=slove(m,n,k);
			ans|=1<<31;
			cout<<ans<<endl;
		}
	}
//	system("pause");
	return 0;
}