spoj 1433. The Sum 数位统计

高逸涵的论文《数位计数问题解法研究》第一个例题  讲解的很详细 也是数位统计的入门训练吧

题意:输入一个数N 输出从1到N每个数的每位(十进制)以+ - 循环处理的和

For example, if N=12 then+1 -2 +3 -4 +5 -6 +7 -8 +9 -1+0 -1+1 -1+2 = 5

按论文的的想法分奇偶进行统计即可

#include<iostream>

using namespace std;

#define N 16

typedef long long LL;

LL digital[N];
LL zero[N];

int special[10];
int add[10];
int bit[N+1];
int len;

void init()
{
	for(int i=1;i<10;i++)
	{
		add[i]+=add[i-1]+i;
		if(i&1)
			special[i]=special[i-1]+i;
		else
			special[i]=special[i-1]-i;
	}
	digital[1]=special[9];
	zero[0]=1;
	for(int i=1;i<N;i++)
		zero[i]=zero[i-1]*10;
	for(int i=2;i<N;i++)
	{
		if(i&1)
			digital[i]=digital[i-1]+9*zero[i-1]/2;
		else
			digital[i]=digital[i-1]-zero[i-2]*add[9];
	}
}

LL cal(LL n)            //不小心写出int cal(LL n)  wa了很久很久....
{
	len=0;
	LL s=n;
	while(s)
	{
		bit[++len]=s%10;
		s/=10;
	}
	LL ans=digital[len-1];
	if(len&1)
	{
		if(n&1)
			ans+=(n-zero[len-1]+1)/2;
		else
		{
			ans+=(n-zero[len-1])/2;
			for(int i=len;i>=1;i--)
			{
				if(i&1)
					ans-=bit[i];
				else
					ans+=bit[i];
			}
		}
	}
	else
	{
		for(int i=len;i>=1;i--)
		{
			if(bit[i])
			{
				int f;
				if(i!=len)
					f=1;
				else
					f=0;
				if(i&1)
					ans+=add[bit[i]-1]*zero[i-1]+bit[i]*(n%zero[i-1]+1);
				else
					ans+=-add[bit[i]-1]*zero[i-1]+(bit[i]-1+f)*add[9]*zero[i-2]-bit[i]*(n%zero[i-1]+1);
			}
		}
	}
	return ans;
}

int main()
{
	init();
	LL n;
	while(cin>>n&&n)
	{
		if(n<10)
			cout<<special[n]<<endl;
		else
			cout<<cal(n)<<endl;
	}
	return 0;
}