高等数学（微积分）下

8. 空间解析几何与向量代数

8.1 向量及其线性运算

8.1.1 向量概念

8.1.2 向量的线性运算

8.1.3 空间直角坐标系

8.1.4 利用坐标作向量的线性运算

8.1.5 向量的模 、方向角 、投影

8.2 数量积  向量积  *混合积

8.2.1 两向量的数量积

8.2.2 两向量的向量积

8.2.3 向量的混合积

8.3 曲面及其方程

8.3.1 曲面方程的概念

8.3.2 旋转曲面

8.3.3 柱面

8.3.4 二次曲面

8.4 空间曲线及其方程

8.4.1 空间曲线的一般方程

8.4.2 空间曲线的参数方程

8.4.3 空间曲线在坐标面上的投影

8.5 平面及其方程

8.5.1 平面的点法式方程

8.5.2 平面的一般方程

8.5.3 两平面的夹角

8.6 空间直线及其方程

8.6.1 空间直线的一般方程

8.6.2 空间直线的对称式方程与参数方程

8.6.3 两直线的夹角

8.6.4 直线与平面的夹角

8.6.5 杂例

9. 多元函数微分法及其应用

9.1 多元函数的基本概念

9.1.1 平面点集  n 维空间

9.1.2 多元函数概念

9.1.3 多元函数的极限

9.1.4 多元函数的连续性

9.2 偏导数

9.2.1 偏导数的定义及其计算法

9.2.2 高阶偏导数

9.3 全微分

9.3.1 全微分的定义

9.3.2 全微分在近似计算中的应用

9.4 多元复合函数的求导法则

9.5 隐函数的求导公式

9.5.1 一个方程的情形

9.5.2 方程组的情形

9.6 多元函数微分学的几何应用

9.6.1 一元向量值函数及其导数

9.6.2 空间曲线的切线与法平面

9.6.3 曲面的切平面与法线

9.7 方向导数与梯度

9.7.1 方向导数

9.7.2 梯度

9.8 多元函数的极值及其求解方法

9.8.1 多元函数的极值及最大值 、最小值

9.8.2 条件极值  拉格朗日乘数法

9.9 二元函数的泰勒公式

9.9.1 二元函数的泰勒公式

9.9.2 极值充分条件的证明

9.10 最小二乘法

10. 重积分

10.1 二重积分的概念与性质

10.1.1 二重积分的概念

10.1.2 二重积分的性质

10.2 二重积分的计算法

10.2.1 利用直角坐标计算二重积分

10.2.2 二重积分的性质

10.2.3 二重积分的换元法

10.3 三重积分

10.3.1 三重积分的概念

10.3.2 三重积分的计算

10.4 重积分的应用

10.4.1 曲面的面积

10.4.2 质心

10.4.3 转动惯量

10.4.4 引力

10.5 含参变量的积分

11. 曲线积分与曲面积分

11.1 对弧长的曲线积分

11.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质

11.1.2 对弧长的曲线积分的计算法

11.2 对坐标的曲线积分

11.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质

11.2.2 对坐标的曲线积分的计算法

11.2.3 两类曲线积分之间的联系

11.3 格林公式及其应用

11.3.1 格林公式

11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件

11.3.3 二元函数的全微分求积

11.3.4 曲线积分的基本定理

11.4 对面积的曲面积分

11.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质

11.4.2 对面积的曲面积分的计算法

11.5 对坐标的曲面积分

11.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质

11.5.2 对坐标的曲面积分的计算法

11.5.3 两类曲面积分之间的联系

11.6 高斯公式  *通量与散度

11.6.1 高斯公式

11.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件

11.6.3 通量与散度

11.7 斯托克斯公式  *环流量与旋度

11.7.1 斯托克斯公式

11.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件

11.7.3 环流量与旋度

12. 无穷级数

12.1 常数项级数的概念和性质

12.1.1 常数项级数的概念

12.1.2 收敛级数的基本性质

12.1.3 柯西审敛原理

12.2 常数项级数的审敛法

12.2.1 正项级数及其审敛法

12.2.2 交错级数及其审敛法

12.2.3 绝对收敛与条件收敛

12.2.4 绝对收敛级数的性质

12.3 幂级数

12.3.1 函数项级数的概念

12.3.2 幂级数及其审敛法

12.3.3 幂级数的运算

12.4 函数展开成幂级数

12.5 函数的幂级数展开式的应用

12.5.1 近似计算

12.5.2 微分方程的幂级数解法

12.5.3 欧拉公式

12.6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质

12.6.1 函数项级数的一致收敛性

12.6.2 一致收敛级数的基本性质

12.7 傅里叶级数

12.7.1 三角级数  三角函数系的正交性

12.7.2 函数展开成傅里叶级数

12.7.3 正弦级数和余弦级数

12.8 一般周期函数的傅里叶级数

12.8.1 周期为 的周期函数的傅里叶级数

12.8.2 傅里叶级数的复数形式