poj 1423 Big Number

最新推荐文章于 2024-06-10 16:45:12 发布

yzl_rex

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分类专栏： POJ 文章标签：算法

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本文介绍了一种高效计算阶乘结果位数的方法，包括预计算表法和使用斯特林公式法，并提供了C/C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出一个数字N，求N!的结果的位数。
首先要求一个数字有多少位，可以用(int)log10(num)+1，这样就求出num有多少位.
数N可以到10^7这么大，直接暴力的话肯定超时。
考虑下面两种方法，个人比较推荐第二种。
第一种是直接打表,避免重复计算，如果要追求速度的话，可以在程序外打表，然后导入，在程序中直接查，即可，那样肯定0MS，下面的代码是在程序中打表的，所以时间爱你耗费较多。
第二种是利用Stirling公式. n!≈sqrt(2*pi*n)*[(n/e)^n]
n越大精确度越高，这里只要计算位数，所以是可以用的。
下面是两个算法的代码

#include<stdio.h>  
#include<math.h>  
  
int num[10000001];  
main()  
{  
    int n,i,t;  
    double d;  
        for(i=1,d=0;i<10000001;i++)  
        {  
                d+=log10(i);  
                num[i]=(int)d+1;  
        }  
    for(scanf("%d",&t);t>0;t--)  
    {  
        scanf("%d",&n);  
        printf("%d\n",num[n]);  
    }  
}  

#include<iostream>  
#include<cmath>  
using namespace std;  
const double e = 2.7182818284590452354, pi = 3.141592653589793239;  
double strling_digits_num(int n)  
{  
        return log10(2*pi*n)/2.0+n*(log10(n/e));     
}  
  
int main()  
{  
        int t;  
        cin>>t;  
        while(t--)  
        {  
                int n;  
                cin>>n;  
                double m=0;  
                m=strling_digits_num(n);  
                int answer=(int)m;  
                answer++;  
                cout<<answer<<endl;  
        }  
        return 0;  
}