leetcode_072 Edit Distance

题目分析：将一个字符串变成另外一个字符串所用的最少操作数，每次只能增加、删除或者替换一个字符。

解题思路：

                   设A[i-1][j-1]表示一个从长为i - 1的字符串str1变为长为j - 1的字符串str2的最短距离。str1转换为str2的过

                   程主要涉及以下三种情况：

                   1）替换：将str1中的某个字符替换为str2中的某个字符串，使其变换为接近str2的字符串；

                   2）增加：在str1字符串后添加一个字符，使其变换为接近str2的字符串；

                   3）删除：在str1字符串中删除一个字符，使其变换为接近str2的字符串。

                   动态规划求解：

                   替换：A[i][j] = (A[i - 1][j - 1] + (str1[i - 1] == str2[j - 1] ? 0 : 1)， 此时需考虑str[i - 1] == str2[j - 1]；

                   增加：A[i][j] = (A[i][j - 1] + 1)，此时str[i - 1] != str2[j - 1]；

                   删除：A[i][j] = (A[i][j - 1] + 1)；此时str[i - 1] != str2[j - 1]。

                   综上，具体情况主要分两种情况：两个字符相等，和两个字符不相等情况。递推公式如下：

                   1）当a == b，A[i][j] = min(A[i - 1][j] + 1，A[i][j - 1] + 1，A[i-1][j-1])

                   2）当a != b， A[i][j] = min(A[i - 1][j] + 1，A[i][j - 1] + 1，A[i-1][j-1] + 1)

class Solution
{
	public:
		int minDistance(string word1, string word2)
		{
			int m = word1.length();
			int n = word2.length();
			// 定义动态规划所需数组 
			int dp[m + 1][n + 1];
			// 初始化第一列元素 
			for (int i = 0; i <= m; i++)
			{
				dp[i][0] = i;
			}
			// 初始化第一行元素 
			for (int i = 0; i <= n; i++)
			{
				dp[0][i] = i;
			}
			// 中间部分处理 
			for (int i = 1; i <= m; i++)
			{
				for (int j = 1; j <= n; j++)
				{
					//增加操作，str1a变成str2后，再加上b得到str2b
					int insert = dp[i][j-1] + 1;
					//删除操作，str1a删除a后，再由str1变为str2b
					int delet = dp[i-1][j] + 1;
					//替换操作，先由str1变为str2，然后str1a的a替换为b，得到str2b
					int replace = dp[i-1][j-1] + (word1[i - 1] == word2[j - 1] ? 0 : 1);
					//取三个最小值
					dp[i][j] = min(replace, min(insert, delet));
				}
			}
			// 返回最短的边界距离 
			return dp[m][n];
		}
};