Codeforces Round #512 D. Vasya and Triangle_delaunay codeforce-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yyqi_17/article/details/82926876

本文详细解析了一个数学问题——如何在一个限定范围内构造一个特定面积的直角三角形。通过设定其中一个顶点在原点，利用x轴和y轴上的点来形成三角形，推导出x和y的关系，并通过最大公约数的概念找到符合条件的x和y值。文章提供了具体的Python代码实现。

思路：

计算面积，且限制了x，y的最大值，因此首先固定三角形的一个点在原点(0,0)。由于任何一个三角形都存在与之面积相同的直角三角形，因此我们将另两个点选在坐标轴上，设为 (x,0) 与 (0,y)
因此我们可以得到等式 $\frac{2mn}{k}$ 。

题目中要求x<n，y<m，由于k>=2，因此只要等式右侧的计算结果为整数，那么一定存在符合条件的x和y。

首先判断k是否为偶数：

若为偶数，可以将分子的2消去，再计算n和k的最大公约数，令x为n消去最大公约数后的值，y为m/k消去最大公约数后的值。
（因为等式右边最后是一个整数，说明k可以和mn除开，k和n的最大公约数，就是k可以和n除开的部分，剩下的部分自然就是可以和m除开的部分。）

若为奇数，则x或y中有一个数需要再乘2。为了使x和y不超过界限，需要判断n和k的最大公约数是否大于等于2，若是的话，则可以在x上乘2；若不是，说明k和n互质，那么k全部和m除，在y上乘2即可。

代码：

# D. Vasya and Triangle
# a * b = 2 * m * n / k


def gcd(x, y):
    return x if y == 0 else gcd(y, x%y)


n, m, k = map(int, input().split())
if (2 * n * m) % k != 0:
    print("NO")
    exit()
print("YES")

flag = True
if k % 2 == 0:
    k /= 2
else:
    flag = False

gcd_ans = gcd(n, k)
x = n / gcd_ans
y = m / (k / gcd_ans)
if flag == False:
    if gcd_ans >= 2:
        x *= 2
    else:
        y *= 2

print(str(int(x)) + " 0")
print("0 " + str(int(y)))
print("0 0")